巴准重载铁路高路堤行车振动反应和长期沉降分析

国内图书分类号：TU745.3学校代码：10213国际图书分类号：624密级：公开工程硕士学位论文巴准重载铁路高路堤行车振动反应与长期沉降分析硕士研究生：王聪导师：凌贤长教授申请学位：全日制工程硕士学科：建筑与土木工程所在单位：土木工程学院答辩日期：2012年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学 ClassifiedIndex:TU745.3U.D.C.:624DissertationfortheMasterDegreeinEngineeringANALYSISOFVIBRATIONRESPONSEINDUCEDBYTRAINSANDLONG-TERMSETTLEMENTONHIGHEMBANKMENTOFBAZHUNHEAVY-HAULRAILWAYCandidate:WangCongSupervisor:Prof.LingXianzhangAcademicDegreeAppliedfor:MasterofEngineeringSpeciality:ArchitectureandCivilEngineeringAffiliation:SchoolofCivilEngineeringDateofDefence:June,2013Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文摘要铁路货物运输的重载化已成为当今世界铁路主要的发展趋势。重载铁路因具有效益好、运量大、效率高、能耗低等优势，在我国得到迅猛发展。目前，针对普通铁路路基行车振动反应基本规律与长期沉降预测的研究已做了较多工作，而对重载铁路路基行车振动反应与长期沉降问题尚缺乏足够深入的研究。为此，本文以巴准重载铁路高路堤路基典型断面为研究对象，选取C75重载货车，采用有限元法与经验预测模型相结合的手段，分析了重载列车荷载作用下巴准铁路高路堤路基振动反应基本规律，据此预测了高路堤路基长期沉降的特征。主要研究内容如下：首先，针对巴准重载铁路DK97+454断面实际状况，建立了重载列车荷载作用下高路堤路基行车振动反应的动力有限元分析模型。模型中，将轨枕结构考虑为线性梁单元；轨下部分选择平面应变单元模拟；同时采用无限元方法模拟模型的横向及竖向人工边界，以消除波在人工边界的反射作用对体系振动反应造成的不利影响。路基土、地基均采用弹塑性D-P本构模型模拟，轨枕及道床采用线弹性本构模型模拟，车-轨-路基动力耦合体系采用瑞利阻尼模型考虑体系的能量耗散效应。基于统一分析理论，采用已编写的车-轨-路基动力耦合系统的分析模型与计算程序，获得重载列车轨枕作用力的时程响应，作为模型的荷载的输入，利用显式积分算法求解体系的非线性动力方程，并将计算结果与实测资料对比，验证了建立数值模型的正确性。接着，采用建立的数值模型，输入重载列车不同时速下对路基的动力时程响应作为模型的外部激励，进行高路堤振动反应的动压应力与竖向加速度分析，考察了列车速度、道床厚度和刚度、基床表层厚度和刚度对路基振动反应的影响。研究表明：运行速度会对高路堤路基振动反应加速度产生很大影响，道床层及基床表层厚度的增加可以有效地控制道床及基床表层以下结构的稳定性，而过大的道床刚度及基床表层刚度可能导致路基振动反应增大。最后，将以上计算结果应用于模型的沉降预测公式，同时将高路堤路基分为道床层及路堤填方两部分，分别预测了道床层及路堤填方的长期沉降趋势，并通过振次与时间之间的换算关系，进一步评价了巴准重载铁路高路堤路基的年沉降量。研究显示，随着重载列车运行速度变快和道床变厚均能够增大路基的年沉降；道床刚度、路基表层刚度及路基表层厚度的增大均有助于降低路基的年沉降，并且相对与基床表层参数的影响，道床设计参数对路基的年沉降的影响更显-I- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文著。关键词：振动反应；长期沉降；有限元方法；经验公式法；巴准重载铁路-II- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文AbstractNow,theheavyhaulforfreightinrailwayhasbecomeamaintrendofthedevelopmentofrailwayintheworld.Becauseofadvantagesofpreferablebenefit,largefreightvolume,highefficiencyandlowenergyconsumption,heavyhaulrailwayhasdevelopedrapidlyinourcountry.Atpresent,theresearchforbasicrulesofvibrationresponsecausedbytrainsandthepredictionmethodofthelongtermsettlementofsubgradeofcommonrailwayhasdonemorework,butlackoffurtherstudyforheavyhaulrailway.Therefore,thispaperchoosestypicalsectionofhighembankmentofBazhunheavyhaulrailwayastheresearchobject,selectsC75heavyhaulfreightcar,usesthecombinedmethodoffiniteelementmethodandempiricalanticipatingmodel,researchesbasicrulesofdynamicresponseandthepredictionmethodofthelongtermsettlementofhighembankmentofBazhunrailwayunderloadofheavyhaultrain.Mainresearchcontentsareasfollows:Firstofall,accordingtheactualsituationofDK97+454sectionofBazhunheavyhaulrailwaytoestablishthefiniteelementmodelofdynamicresponseofhighembankmentunderloadofheavyhaultrain.Inthemodel,consideredthesleeperstructuretobelinearbeamelement;optionedplane-strainelementtosimulatethestructureundersleepers;usinginfiniteelementmodeltosimulatehorizontalandverticalboundariessothattheeffectofwavereflectionattheartificialboundarycouldbeeliminated;usingelastic-plasticconstitutivemodeltosimulatedthesubgradeandfoundation,usinglinearelasticconstitutivemodeltosimulatedsleeperandballastbed;usingRayleighdampingmodalincar-track-subgradedynamiccouplingsystemtoconsidertheenergydissipation;basedontheunifiedtheory,byusingself-madenumericalmodelofcar-track-subgradedynamiccouplingsystem,calculatetime-historycurveofsleeperforceofheavyhaultrainasinputload,usingexplicitintegrationalgorithmtosolvenonlineardynamicequationsofsystem,comparedthecalculatedresultswithmeasureddatatoverifythecorrectnessoftheestablishednumericalmodel.Then,basedontheestablishedfiniteelementmodel,inputtingdynamictimehistoryofheavyhaultrainunderdifferentmovingvelocitiesasexcitations,analysisdynamicstressandverticalacceleration.Discusstheinfluenceoftrainspeed,the-III- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文thicknessofballastbed,stiffnessofballast,thethicknessofsurfacelayerofsubgradeandstiffnessofsurfacelayerofsubgradetodynamicresponseofsubgrade.Analysisshowedthatmovingvelocitywillproduceagreatimpactonthedynamicresponseofverticalacceleration,theincreaseofthicknessofballastandsurfacelayerofsubgradecaneffectivelyprotectthestabilityofunderstructure,andthestiffnessofballastandsurfacelayerofsubgradeshouldnotbetoogreat.Finally,applyingtheresultsofnonlineardynamicfiniteelementmethodtopredictionformulaoflong-termsettlement,dividedthesubgradeintoballastandembankmenttwopartstomakelong-termsettlementofsubgradeprediction,andthroughtheconversionofvibrationnumberandtimetomakeevaluationofannualsettlementofsubgrade.Theincreaseofmovingvelocityofheavy-haultrainandthethicknessofballastincreasedannualsettlementofsubgrade;theincreaseofstiffnessofballast,stiffnessofsurfacelayerofsubgradeandthethicknessofsurfacelayerofsubgradereduceannualsettlementofsubgrade，theinfluenceofdesignparametersofballastisgreaterthandesignparametersofsurfacelayerofsubgrade.Keywords:vibrationresponse;longtermsettlement;finiteelementmethodempiricalanticipatingmodel;Bazhunheavyhaulrailway-IV- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文目录摘要.........................................................................................................................IAbstract.....................................................................................................................III第1章绪论..............................................................................................................11.1研究背景与意义..............................................................................................11.1.1课题来源...................................................................................................11.1.2研究背景...................................................................................................21.1.3研究目的及意义........................................................................................31.2国内外研究现状及分析...................................................................................41.2.1行车振动反应研究现状............................................................................41.2.2路基土累积变形的研究............................................................................81.2.3道床层累积变形的研究..........................................................................101.3主要研究内容与研究思路.............................................................................11第2章巴准重载铁路高路堤行车振动反应数值模拟途径.......................122.1引言.................................................................................................................122.2典型巴准重载铁路高路堤路基概况................................................................122.3巴准重载铁路高路堤路基行车振动反应数值建模.........................................132.3.1有限元模型..............................................................................................132.3.2材料的本构模型及计算参数...................................................................172.3.3重载列车振动荷载的数值模拟...............................................................202.3.4动力方程组的建立及求解.......................................................................232.4模型可靠性的验证..........................................................................................252.5本章小结.........................................................................................................26第3章巴准重载铁路高路堤行车振动反应影响因素分析.......................273.1引言.................................................................................................................273.2高路堤路基行车振动反应基本规律.........................................................273.2.1动应力时程..............................................................................................273.2.2加速度时程..............................................................................................303.3道床设计参数对高路堤振动反应的影响......................................................323.3.1道床厚度..................................................................................................323.3.2道床刚度..................................................................................................34-V- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文3.4基床表层设计参数对高路堤振动反应的影响..............................................353.4.1基床表层厚度..........................................................................................363.4.2基床表层刚度..........................................................................................373.5本章小结.........................................................................................................39第4章巴准重载铁路高路堤长期沉降预测.........................................................404.1引言.................................................................................................................404.2高路堤路基长期沉降预测方法......................................................................404.2.1道床累积沉降计算模型...........................................................................404.2.2路基累积沉降计算模型...........................................................................414.2.3计算步序..................................................................................................434.3巴准重载铁路高路堤路基长期沉降计算结果..............................................454.3.1计算结果及分析.......................................................................................454.3.2影响因素分析..........................................................................................484.4本章小结..........................................................................................................53结论.......................................................................................................................55参考文献...................................................................................................................57哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限................................................63致谢.......................................................................................................................64-VI- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文第1章绪论1.1研究背景与意义1.1.1课题来源神华集团正在组织实施建设的巴准铁路是巴图塔站至点岱沟站铁路的简称，该重载铁路位于内蒙古鄂尔多斯境内，为神华集团新准铁路的重要组成部分。该项目于2010年12月正式开工建设，其地理位置见图1-1。该铁路正线长度为128.102km，由包神铁路巴图塔站引出，接入大准铁路点岱沟站，沿线存在较多的高路堤、深路堑等不良路段，引起的工程问题众多，严重影响着铁路建设的施工安全与工后正常运行。图1-1巴准铁路地理位置示意图为了保障巴准铁路未来的安全运行，哈尔滨工业大学同神华集团新准铁路有限责任公司成立了神华巴准重载铁路路基稳定性评价与病害控制集成技术研究项目。基于此项目，本文针对新建铁路巴准线高路堤路段，选取典型工点中代表性断面，为保障该线路的长期运营，分析了重载列车荷载作用下高路堤路基的振动反应，并预测其在运营期的长期沉降。-1- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文1.1.2研究背景铁路是国民经济的大动脉，是国家经济安全的基础产业之一，承担着繁重的客货运输任务。其中，随着经济的发展，提高货车轴重、增加列车编组的重载化货运能够有效地提高了运输能力，成为自20世纪50年代以来铁路货运的[1]重要发展方向，很多货运大国都先后投入到货运重载化的行列中。世界重载运输起源于美国，历经多年的发展，现美国全国共有铁路里程为23万公里，作为重载铁路的I级线路占到总里程的70%，全年约45%的运量应用于煤炭运输，占全美煤炭运量的三分之二，为全美国提供过半的电力，年营运收入接近百亿美元。澳大利亚重载铁路的现代化发展同样较为迅速，约一半货运量由重载铁路完成，重载运输年产值超过70亿美元，占全国GDP的1.7%，煤炭运量与矿石运量分别占到货运总量的37%和39%，居于世界首位的BHP纽曼重载线人均劳动生产率达到每公里6千万吨。除此之外，巴西、俄罗斯、南非等多个铁路货运大国都在重载铁路的研究与应用上投入巨大，也[2]获得了不菲的经济效益。中国地域辽阔且资源分布不均，因此铁路货运在我国经济的发展中占举足轻重的地位，中国曾以占世界6%的铁路里程承担了世界铁路总货运周转量的四分之一。为了解决以上矛盾，客运与货运分流，客运逐渐走向高速化而货运走向重载化成为我国铁路发展的必然趋势。从上个世纪80年代起，我国的重载铁路运输技术的发展历经了四个重要阶段：从对既有线路的重载化改造到专用重载线路的建设，再到繁忙干线的升级提速，最后到现在对重载化线路大轴重的进一步升级。其中，于上世纪80年代末开通营运的煤运专线——大秦线在我国重载铁路建设史上具有里程碑意义，该线路于2006年在中国率先开行重载货运列车，到2010年年运量已经达到4亿吨，为原设计运量的4倍，成[3]为重载铁路货运的典范。根据未来社会经济的发展要求和大宗货物流向特点，我国正以新线建设和既有线改造相结合，积极建设重载运输通道，建设总里程将达到2.8万公里，如图1-2所示，到2020年，我国东西、南北重载运输主通道的建成将构成完善的铁路重载运输网络，实现全国各方向间货物的大入大出，有效提高铁路货物运输能力，保证国家重点物资运输的畅通，提高铁路货物运营效率，从整体上提升铁路货运现代化水平。-2- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文图1-2我国重载运输规划图[4]在我国重载铁路蓬勃发展的同时，相应的建设问题也逐渐浮上了水面。首先，设计标准老化，沿用以前设计标准的新建重载线路不能完全适应新的运营要求，如果不能有效地保障填料性能与填筑质量，路基质量降低将会严重影响运营期间重载列车的速度和运量。第二，既有线路受限于当时的建设标准与技术水平，路基质量普遍不够理想，随着货运对速度和运量要求的不断提高，处于高负荷工作的既有线路易发生病害威胁列车的安全运行。第三，虽然我国铁路运力在不断提高，但依旧处于供不应求的状态，为尽量满足运输需求，线路过于繁忙，病害问题不断累积又难以在中断列车运营的情况下进行维护，故此短期内路基状况很难得到改善。1.1.3研究目的及意义路基作为铁路轨道的基础，除承受上部结构重力作用外还要承受列车的动力荷载作用，后者表现为随列车移动而重复变化的动应力，其大小与列车类型、悬挂方式、运行速度等直接相关。重载列车荷载作为较不利的载荷形式，其大轴重、长编组的特点危害程度更大，会严重影响到重载铁路线路的安全运营，而货运列车运营期路基较难修复的特点更加剧了这路基病害的威胁。鉴于此，本论文将以巴准重载铁路的运营维护为应用背景，通过本文的研究预测列车荷载作用下高路堤路基的沉降变形，为进一步评价重载路基长期变形-3- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文稳定性与解释路基破坏机理提供参考。因此，本论文的研究结果有利于神华集团管理部门掌握巴准铁路运营期沉降变形及其发展变化规律，及时合理地制定相应维修或补强措施具有一定的意义。同时，本文对于今后巴准线是否提速、提高运量有一定的借鉴作用，为逐步完善我国重载铁路路基的设计理论、设计方法等提供有益参考。1.2国内外研究现状及分析1.2.1行车振动反应研究现状随着世界各国铁路建设的发展，列车客运的快速化和货运的重载化带来了更多的路基动力学与岩土工程学问题。路基的行车振动反应一般指由列车荷载作用引起的路基内应力、位移、加速度等动态响应特性的分布规律，其大小及过程直接影响铁路路基的设计和使用。目前，列车荷载作用下路基行车振动反[5]应的研究可以分为试验研究和理论研究两个方面。1.2.1.1试验方法路基的动力试验研究主要分为现场监测与模型试验两个部分。（1）现场监测初期路基振动反应的研究正是基于现场监测，通过对实测数据的分析和总结找到路基振动反应的规律。[6]Gutowski同Dym通过实测给出了考虑材料衰减与几何衰减的地面振动[7]预测简化模型，Dawn与Stanworth对英国铁路路基振动反应进行了测试，研[8]究了列车速度、激振频率同轨道参数之间的关系。JorgenJackobsen通过现场测试由列车荷载引起的地面振动得到了地面振动水平与相关轨道参数间的关[9]系。挪威的Madshus等通过对挪威和瑞典之间高速铁路的现场监测和数据的分析，提出了包含多个独立影响因子在内的路基低频振动半经验模型。在1998年，瑞典铁路局等机构测试了Gothenburg与Malmo之间营运的X2000高速列[10]车运行的振动响应，Kaynia、Takemiya等则根据这些实测数据对高速列车引起的振动响应做了研究。随着新干线高速列车的开行，日本铁道研究所通过对其实测数据的分析发现：当列车行进到一定速度时不再会对动应力产生影[11]响。Okumura与Kuno通过对日本多条普通线路大量工点的现场实测数据分析，总结出6种主要因素影响了路基振动水平，他们认为其中距轨道的距离影响最大，而列车速度的影响最小。通过研究日本东海道新干线上的测试数据，[12]Takemiya发现轮对间距与列车所产生的短时间的脉冲振动相对应，因而可以-4- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文依据牵引的车辆数目和轮对间距预测路基振动的特性。从上世纪60年代起，包括铁科院在内的众多科研机构为取得对铁路轨道行车振动反应的有效认识，针对当时我国既有铁路干线，选取了多种地质条件下不同等级铁路进行了大量的现场测试，为后期的科学研究积累了大量宝贵的实[13]测资料。杨燦文和龚亚丽依据铁科院相关实测资料讨论了线路状态、行车速度等对路基动应力的影响，并获得路基垂向振动在深度方向上呈指数衰减的衰减规律，并讨论了如何进行减振的问题。[14]周神根通过预埋于广深线的土压力盒及传感器获得的实测数据与有限元分析相结合，侧重于宏观的研究并进行了大量的简化，最后给出了一个基于经验的设计动应力计算公式。[15]聂志红等对秦沈客运专线路基进行了振动测试，分析得出路基振动以低频振动为主，振动频率所含能量会随列车速度的增加而增大，且不同频率范围内路基振动响应不同。翟婉明等同样针对秦沈客运专线路基振动进行了测试分析。由于大秦重载铁路的开通，铁道部开展了多项研究工作，其中西南交通大[16]学承担了大秦线重载列车纵向动力学等多项测试任务，蔡英等通过对该次测试部分数据的分析获得了对列车荷载作用下基床动应力的大小及传播规律、动荷载对基床的作用频率和基床土的响应频率的有效认识，且我国重载铁路的病害问题在这次测试中也得到了充分反映。[17]王炳龙等通过对沪宁线不同车速情况下客货车产生的路基动应力进行了[18]测试，得到动应力钢轨下大、轨枕两端小的马鞍形分布规律。韩自力等通过对既有线提速区段路基的监测得到了同样的结论，并发现动应力沿深度方向衰减较快，基床上部则承受了大量的动荷载。[19]田海波等对合肥—南京客货共线铁路试验段进行路基原位动载试验，发现振动加速度和弹性变形都会随着车速的提高而增大，衰减规律也基本一致。[20]通过对武昌-咸宁综合试验段路基的现场测试，屈畅姿等指出轴重对振动反应幅值和振动能量的影响较车速更为显著，轴重的增加使得振动能量在频域内更为集中。[21]陈斌等通过对栖霞镇某场地列车振动的现场测验，记录了列车通过时所引起的地面振动速度时程曲线，发现频谱曲线呈多峰状，场地振动会随着场地与轨道距离的增大而衰减，但在一定距离处会产生一个增大反弹区。[22]朱占元、凌贤长等针对哈尔滨—大庆区间铁路在夏季的振动反应进行了现场监测，结合监测定量地认识了的加速度反应谱对轨道结构、路基和地基场-5- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文地的振动反应特性，提出了给定拟合参数的负幂次函数表示路基振动反应的衰减。（2）室内模型试验相较于现场实测，室内模型试验可以严格控制试验参数并反复进行，因此在铁路路基振动反应研究中占有重要的地位。[23]曹新文等利用1:1室内模型试验分析了列车重复荷载下路基的动态特性。试验中通过激振器输出荷载激励进行了重复载荷试验和边荷载的变频试验，发现动应力与轴重成正比，速度则会加剧路基的振动，并认为路基动应力、永久变形及道床的稳定性明显受到基床填筑质量的影响，填筑质量的控制是铁路路基施工中最为关键的环节。[24]苏谦等设计并实施了动态模型试验。试验以级配碎石基床表层的厚度作为参考变量，其结果表明填土表面动应力和弹性变形均会随级配碎石厚度的减少呈指数增加，并为经济合理地确定级配碎石的厚度提供了参考意见。[25]肖宏等对应遂渝客运专线DK134+820典型断面，结合现场土质进行了室内动态模型试验，表明了动应力、加速度沿深度衰减的规律，且密实良好的路[26]堤填料对动应力的扩散具有积极作用。詹永祥等对该线路另一断面进行了1:12缩尺比例试验，输入正弦波载荷激振，通过埋设动土压力盒及加速度计量测了路基土的动应力和加速度响应规律，在激振1万次后，路基振动反应不再发生改变；加载频率对加速度响应幅值影响较大而对动应力影响较小，加载位置对二者均产生影响。1.2.1.2理论分析与数值方法目前铁路路基一般的设计方法尚以静力计算主，将静力荷载作用于路基顶面，将路基假定为半空间弹性体，采用线性理论求解。该方法虽使用简便，但并不适用于评价长期受动荷载作用的铁路路基的应力及变形状态，也不能反映路基的振动特性。为此，国内外学者做了大量的理论研究工作，可以归结为解析法、经验预测模型和数值模拟三种。解析法是在分析时将列车荷载简化以一定速度移动的点荷载，忽略其它因素只考虑列车荷重，将轨道、道床简化成无限长梁，其余部分视为Winker或半空间粘弹性地基，对这个系统进行振动反应分析。1867年，Winker提出了弹性地基梁理论，成为解析法的理论基础。[27]Fryba开展的研究工作验证了该模型应用于铁路轨道的可靠性。[28]Timoshenko采用该理论对钢轨的动静应力问题进行了研究，并提出了考虑剪[29]切刚度与转动惯性矩的Timoshenko梁模型。Mathews研究了位于弹性地基-6- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文上梁在匀速动荷载作用下的稳态响应，经过Fourier变换得到其精确表达式。[30]Filippov研究了匀速动荷载作用下弹性半空间上弯曲梁的稳态响应，发现由于载荷速度达到瑞利波速时会引起梁的竖向变形趋于无穷，故将其称为临界速[31]度。Labra利用Filippov模型进行的研究发现随着温度所引起的轴向应力增[32]大，临界速度会明显的降低。同样运用Filippov模型，Metrikine研究了在不同速度范围内梁下半空间路基的等效刚度，结果显示路基的等效刚度为梁频率与波数构成的复合函数，并找到了第二个会使梁的竖向位移急剧增大的临界速[33]度，该临界速度要略小于瑞利波速。Krenk将轨道简化为欧拉梁，其余结构[34]模拟为加入阻尼器的粘弹性地基，求得其解析解。Choros和Adams分析了移动点荷载作用下Kelvin地基的振动反应，Celep等在其基础上使用了更多的[35]荷载工况进行了分析。Coskun分别基于扰动法和Galerkin法解决了粘弹性[36]地基上有限长梁的振动响应研究问题。Chen和Huang推导出粘弹性地基上无限长剪切梁的动刚度矩阵，得到了临界速度；随后，Chen等还分析了简谐荷载作用下Timoshenko梁的动力响应，由此确定了粘弹性地基上Timoshenko[37]梁的共振频率。Kenny研究了加载恒速荷载的粘弹性地基上Timoshenko梁的动力响应，得到了解析解的同时给出了共振曲线。以上研究多为对轨道振动反应的研究分析，而没有考虑到路基本身，也没能体现二者之间的耦合作用。[38]Dieterman和Metrikine将路堤模拟成半无限空间上的梁，采用傅立叶变[39]换研究了在匀速运动恒荷载作用下路堤的稳态变形。Kaynia等将列车荷载简化为移动速度等同于列车行进速度的集中荷载，把钢轨简化为水平地基梁，忽略地基系统内部的相互作用，考虑土体的粘弹性特征，将地基视为层状半空间体，研究了列车速度对地基土的位移的影响，并发现路基的振动水平会随着地[40]基刚度的增加而显著地降低。在此基础上，Hall提出的仅将钢轨模拟简化为[41]无限长梁；Heelis等则建议道砟层同道床层一并使用无限长梁进行模拟，而[42]路基中的其它部分视为粘弹性地基。Hendry等通过与实测数据的比较，认为Heelis建议的方法模拟的更加准确。[43]在国内，郑小平等通过对空间变量进行Fourier变换和对时间变量进行Laplace变换，利用逆变泛函分析，给出了无限长梁在Winkler地基上的解。[44]王常晶和陈云敏将路基简化为Winker地基上Timoshenko梁，列车荷载等价为匀速运动荷载作用，将计算得到的基础表面与路基结构之间的反力在作用空间上进行积分，得到当列车前进速度小于路堤结构下场地的Rayleigh波速时，地基土体中应力的稳态响应解答。-7- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文[45]胡安峰等将轨下基础考虑成弹性半空间，通过快速Fourier变换求解了基础土体的动力控制方程，同时利用轨道与路基间接触条件得到了路基土体表面的竖向变形表达式后再次通过快速Fourier变换得到土体变形的解析解。面对简单问题时，解析法已经获得了较好的效果，但是面对大型复杂的问题时面临很多问题。计算机技术已经成熟运用于现代工程领域，难度、成本的降低令数值分析求解慢慢成为一种重要的研究手段。Hall采用二维有限元法研究了列车荷载作用下的轨道结构的振动响应，随后，又采用移动点荷载模拟列车振动作用，用梁单元模拟钢轨，并采用瑞利阻[46]尼假定，据此建立了列车振动荷载作用下路基的三维计算模型。Schillemans现场测试了位于比利时安特卫普的高速铁路衔接段行车振动反应，将所获实测数据与有限单元法相结合，研究了铁路施工期以及高度列车运营期对周边环境[47]产生的影响，初步分析了地基与轨道结构的振动作用。Shanhu建立了三维线弹性轨道路基有限元模型，并利用该模型分析了多个轨道设计参数对轨道路基[48]动力响应影响。Hwang和Lysmer在研究地下结构地震响应时提出了2.5维模型，该模型由于其计算效率高且可以分析半空间问题的优势被引入到交通荷载作用下地基振动的研究中。[49]谢伟平等首先将铁路轨道结构的进行离散化的处理，随后推导出了动荷载作用下简化成Timoshenko梁的轨道位移积分表达式，最后自编数值程序计算了梁的位移。[50]陈建国等结合列车提速的现状，通过分别建立轮轨相互作用模型和路基横截面数值模型研究了提速列车荷载作用下路基结构的行车振动反应，发现列车轴重、有砟轨道道床厚度的变化都有很大的影响，而加速度变化的影响有限，同时认为120MPa是路基的最佳刚度。[51]梁波、孙常新等通过非线性数值分析，模拟秦沈客运专线的路基条件，发现了随着列车速度改变路基动位移呈现出“双峰现象”，分析了该现象的变化规律，探讨了相关设计参数与“双峰现象”间的关系。1.2.2路基土累积变形的研究为了预测路基土体在长期循环动荷载作用下的累积永久变形，国内外许多[52]学者做了大量的研究。Barksdale最早对粒状材料的累积永久变形行为进行了系统的研究，他于1972年通过对多种粒状材料的循环加载三轴试验，发现颗[53]粒材料的累积永久变形随着荷载循环次数的对数的增减而增减。Seed等根据压缩粘土的循环三轴试验，得到了总变形和循环荷载的关系，并提出累积-8- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文[54]塑性变形随着动应力水平越高而增大的结论。Lentz同Simonson对路基砂进行了试验，发现砂土的塑性应变和荷载重复加载次数在半对数坐标下有很好的线性关系，并得到了应力历史对永久变形影响很大，含水量对永久变形影响很[55]小的结论。Monismith于1975年提出的分析模型得到了最广泛的应用，该模型将软质黏土受循环荷载作用而产生的残余变形累积与荷载循环次数的关系采[56]用一种简单的指数函数表示出来。Kenis通过假定土体永久变形与弹性变形间存在比例关系，将荷载作用下的弹性变形引入了Monismith提出的指数分析[57]模型并用以预测路面车辙。在该模型基础上，Li和Selig通过考虑土强度的方法间接给出不同状态土的模型参数并将模型投入到实际工程应用。Lekarp与[58]Dawson等通过一系列排水循环荷载试验，考虑到最大剪切应力比和应力路[59]径长度的轴向累积变形公式，适用于任意循环加载次数。Chai与Miura进一步考虑到地基土体初始偏应力影响给出了一个新的数学模型，并以Burmister层状理论计算了动偏应力，以有限元数值模拟计算静偏应力，结合拟合公式计[60]算了道路的累积变形。Wichtmann等对无粘性土进行高达10万次的循环加载试验，得到了不同应力水平、初始密度、加载应力幅值下永久变形与加载次[61]数的关系，并基于高疲劳循环试验提出了一个高疲劳本构模型。Khogali等将颗粒材料在循环荷载作用下的应变硬化现象利用动偏应力与总应变的经验关系描述出来，并利用数值方法对路基土的永久变形做出了预测，由于未能评价[62]参数拟合的质量，该模型的适用性有待进一步的商榷。黄茂松等基于临界状态理论，引入相对偏应力水平参数，考虑静应力、循环荷载作用下的动应力和不排水极限抗剪强度的影响，研究了不同应力组合条件下饱和软粘土循环累积[63]变形特性。杨树荣通过实验对路基土体反复载重下的回弹与塑性行为进行了分析，认为动应力、围压和加载次数均为影响路基土体变形的主要因素，其中[64]动应力的影响最大，围压的影响最小。陈颖平等在原状样与重塑样循环三轴试验的基础上，研究了软粘土在无静偏应力和有静偏应力循环荷载作用下的不排水瞬态累积变形特性，提出了考虑循环应力、振次、超固结比及静偏应力的[65]土体应变累积模型。邱延峻总结了多种路基土在动荷载作用下的变形规律，提出了应用于柔性路面下路基土的累积永久变形模型，新模型将初次加载引起的永久变形分离出来，并且体现了动荷载和路基土强度对永久变形的影响。基于经验模型的基础上，结合数值有限元模拟或其它计算方法对长期交通[66]荷载下路基累积变形进行计算的方法得到了广泛的应用。凌建明等采用层状弹性体系理论计算了行车荷载作用产生的路基土体竖向应力，再通过动三轴试验模拟行车荷载作用得到路基土残余变形特性和孔隙水压变化规律，提出了行-9- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文车荷载作用下适用于湿软路基残余沉降变形的计算方法。刘明采用同样的计算万法，以拟静力有限元模型计算动偏应力，结合累积塑性变形和累积孔压的经[67]验拟合模型计算了地铁隧道的累积沉降。肖军华通过现场取样调查、室内试验与数值模拟相结合的方法，对粉土路基进行了深入研究，给出了累积应变预估模型，并通过建立有限元数值模型讨论了列车速度、线路平顺程度、轴距、路基参数等对路基长期沉降的影响，并提出了改进的路基稳定性控制参数。魏[68,69]星等基于已有试验结论，分析了多项力学参数对路基土残余变形所产生的影响，提出了一个新的残余变形计算模型，并通过室内动三轴试验证明了该模型的可靠性。计算中，先通过有限元法求得相应的应力分布条件，依据模型公式在深度方向进行积分最终得到地表沉降，日本Saga机场的实例计算证明了该[70]方法的适用性。边学成等通过建立2.5维有限元结合薄层单元的数值模型确定了列车荷载作用下地基中动应力的分布，再结合Li和Selig提出的累积塑性应变模型，完成列车荷载作用下下卧层地基的沉降分析计算。1.2.3道床层累积变形的研究对于有砟轨道而言，运营期路基沉降的除路堤填方沉降外还包括道床自身沉降，随着运营时间的不断提高，道床沉降将成为路基沉降的主要因素并成为轨道维护的主要原因，故道床沉降在铁路研究中一直占有重要的地位。目前，对于循环荷载作用下道床层累积沉降的研究多集中于通过实验给出相应的道床沉降预测公式。日本国铁先后通过三种不同的试验方式取得了同样的道床累积沉降规律，并由此获得了多项重要结论，随后通过对实验数据的分析给出了道床累积沉降计算公式，并认为除列车荷载大小外，道床振动特性、道床材料性能以及路基轨道的结构形式的影响同样显著。通过对高速轨道的动力分析，内田雅夫给出了一个新的预测模型，该模型考虑到了道床顶面应力与加速度的影[71]响，并利用实验分析给出了模型系数。石川连也等首次采用离散元的方法对散粒体静态力学性能进行了模拟，为离散元在道床变形分析的应用做出理论基础。随后，关根悦夫及石田缄等分别通过室内三轴试验与现场轨道路基测试试验对道床累积沉降的沉降规律进行了研究，发现由于长期往复荷载作用，道砟材料的损耗会使得沉降量不断增大。随后，关根悦夫着重分析了在长期往复荷载作用下的道床材料损耗与沉降变形的关系及道床厚度变化对道砟累积沉降变[72][73]形的影响，并给出了与之对应的评估方法。Shenton通过建立道砟试样的三轴试验分析了在不同加载条件下道床累积变形的原因，定性地分析了道床变形与应力间的相互关系，并认为捣固作业会对道床层累积沉降产生很大的影-10- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文响。Stewart通过试验分析了进一步指出道床脏污与轨枕空吊均会对道床累积沉降产生重要的影响，由此也可得出，在列车运营期对道床进行定期的维护是十分必要的。德国于很早就针对轨道下各层结构的累积沉降做了大量的研究工作，但随着铁路运行速度的不断提升，新问题层出不穷，其中就包括有砟轨道道床层累积沉降造成的轨道病害问题。为此，Augustin等在德国研究委员会（DFG）的资助下分析了道床沉降的时效性问题；Baessler则对小荷载作用下的道床沉降进行了细致的研究。前苏联在对道床沉降进行的研究中将其沉降过程细分为四个阶段，并给出了每个阶段的沉降计算模型，在此基础上通过各阶[74][75]段沉降值得叠加获得最终的道床沉降量。Indraratna借助现场试验对老旧道砟进行了模拟，分析了它的变形特性并将其与新道砟进行比对分析。我国，[76]铁科院的曾树谷率先通过模型试验提出了道床相关参数的测定方法，并利用对试验数据的分析给出了稳定阶段道床累积沉降预测模型。王红等给出了分阶段道床累积沉降计算公式，胡仁伟等再此基础上分析了加载顺序对累积沉降的[77,78]影响。高建敏等利用自编程序对道床动力累积沉降进行仿真并做出预测，且在铁科院基础上给出更有利于数值计算的道床累积沉降预测模型。1.3主要研究内容与研究思路本文采用数值模拟与理论分析相结合的研究思路，对重载列车荷载下高路堤路基的振动反应及长期沉降变形进行研究，主要内容如下：（1）论述了选题的背景与意义，概述了与本文相关的研究进展，在此基础上确立了本文的研究思路与方法。（2）针对巴准重载铁路DK97+454断面实际状况，建立了重载列车荷载作用下高路堤路基振动反应的有限元模型，基于统一分析理论，利用课题组自编动车-轨-路基动力耦合系统的分析模型求得列车轨枕作用力时程曲线作为模型的荷载输入。以重载列车荷载作用下路基动压应力及竖向加速度反应为主要指标，分析了重载列车运行速度对路基的振动反应影响，考察了道床厚度、道床刚度、基床表层厚度以及基床表层刚度变化对路基振动反应的影响基本规律。（3）利用非线性动力有限元法与沉降预测经验公式相结合的方法，将路基分为道床及路基填土两部分，预测了重载列车荷载作用下高路堤路基的长期沉降变形特征，分析了道床设计参数、基床表层设计参数对路基长期沉降的影响效应。（4）总结了本文研究的主要成果，并据此提出了进一步研究的建议。-11- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文第2章巴准重载铁路高路堤行车振动反应数值模拟途径2.1引言重载铁路运输因其运输量大、运载效率高、能源消耗小以及经济效益好的特点正成为当今各铁路货物运输大国愈加重视的运输方式。一个国家的重载运输技术综合发展水平在一定程度上就体现于重载列车所能达到的最大载重。然而，随着列车轴重的增加，作为重要的线下基础的路基将面临一系列新的问题与挑战。本章将基于重载列车运营期特点，结合工程实际，建立高路堤路基结构的动力有限元计算模型。重载列车荷载下多年高路堤路基行车振动反应的模拟分析方法，主要分为以下四个步骤：1.根据实际工程，选取典型的路堤断面；2.根据所选典型断面，建立高路堤路基数值计算模型；3.施加动荷载；4.提取计算结果并对模型计算结果予以验证。2.2典型巴准重载铁路高路堤路基概况神华集团新建的巴准重载铁路位于内蒙古自治区鄂尔多斯市，线路由位于包神铁路中段的巴图塔站引出，接入大准铁路西端起点的点岱沟站，正线全长128.102公里，疏解线长度6.395公里，工程静态投资达72亿，为I级双线电气化铁路，牵引质量达到10000吨，年设计运量达到2亿吨。该重载铁路建成后，将成为鄂尔多斯市“三横四纵”货运铁路格局的重要组成部分，成为内蒙古西部地区重要的煤运通道。本文依托于的巴准铁路研究项目，依据中铁第五勘察设计院新建巴准线的路基设计图中典型工点，该工点起讫里程DK97+305.00~DK97+503，全线为高路堤路基及边坡防护工程，全长为202m，均以高填方形式通过，前接保海圪堵1号隧道，后接路基工点。如图2-1所示，选取典型断面位于里程DK97+454处，边坡高度为21m，工程地质特征由上至下依次为全风化砂岩夹泥岩、强风化砂岩夹泥岩以及弱风化-12- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文砂岩夹泥岩。该工点范围在勘测深度范围内未见地下水，且未发现不良地质现[79,80]象及断裂构造，地层连续。图2-1DK97+454典型断面图2.3巴准重载铁路高路堤路基行车振动反应数值建模2.3.1有限元模型2.3.1.1基本假定根据实际工程情况以及计算的简化，本文将轨枕结构考虑为梁模型，轨下基础部分采用有限单元进行模拟，各个结构间的耦合通过路基各个部分单元之间的接触实现，考虑到列车荷载振动的特点，本模型将主要考虑竖向振动，建模的基本假定如下：（1）考虑到路基作为线性带状构造物，可以视为平面应变问题进行弹塑性数值模拟的分析；（2）轨枕选用两节点平面线性梁单元，道床、路堤与地基部分均采用四节点双线性平面应变单元离散；（3）轨枕与道床间采用约束接触。2.3.1.2数值模型模型几何尺寸的选取除了要消除边界效应，同时要兼顾到计算的成本，依据模型的实际情况，模型横断面的尺寸需要按双线路基考虑。依据路基的典型断面图，路基表面宽度为12m，其中基床表层的厚度为0.6m，基床底层厚度为1.9m，填土路堤的高度为18.5m，路基总高度达到21m。路基边坡采用折线形-13- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文设计，边坡坡率于0~8m为1:1.5，8m以下为1:1.75，边坡点处设2m宽边坡平台。考虑到边界效应，依据现有文献并考虑到边界条件选取无限元时可以有效地减小模型尺寸，在深度方向上取路堤高度的2倍，宽度方向上取基底宽度的1.5倍。2.3.1.3边界条件在进行路基的数值分析中，需要将地基这种近似无限大的区域由人为的边界截断，取得一个足够大的区域进行离散化，但边界条件和截断的随意性会导致计算误差。计算区域愈小、愈靠近外边界，该误差愈大，我们称此现象为“边界效应”。无限元法则可以有效地保障求解精度的同时不增加过多的单元[81]数。动力分析中，人工截断边界的问题在波不会向无穷远处传播而是在边界上反射，能量也将被传回网格从而影响计算精度。考虑到这些问题，本文选用4节点无限元充当模型边界，如图2-2所示。图2-2二维四节点无限单元21N（2-1）11211N（2-2）21211N（2-3）31221N（2-4）412得到整体坐标下任一点形函数-14- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文4xNxiiNx11Nx22Nx33Nx44（2-5）i14yNyiiNy11Ny22Ny33Ny44（2-6）i1由式（2-5）（2-6）可以看出，趋近于1时，x，y将趋于无穷远，单元位移为4uMuiiMu11Mu22Mu33Mu44（2-7）i14vMviiMv11Mv22Mv33Mv44（2-8）i1当趋近于1时，u、v趋近于0，这样，满足了在无限远处位移为0。无限元还可以较好吸收反射波用以充当动力边界，假设材料线性，则压缩波（P波）的运动方程为22G2222p（2-9）t式中——体应变；——压缩波的波速；p、G——弹性常数；——传播介质的密度。仅考虑波在x方向传播，其方程的解为ufx()t，uu0（2-10）xpyz假设边界处应力波为ufx()t，uu0（2-11）xp11yz对应的反射波为ufx()t，uu0（2-12）xp22yz合位移为-15- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文uff（2-13）x12则ff（2-14）x12u()ff（2-15）xp12则边界上应力为2G(2)(Gff)（2-16）xx12在边界处引入分布阻尼dud()ff（2-17）damppxpp12为了不出现反射现象，需要，即xdamp(2Gd)f(2Gd)f0（2-18）pp12pp为了保证不存在反射波，即f20，f20，可以解出2Gd（2-19）ppp对于剪切波（S波），可以同样得到d（2-20）ss这样，只要阻尼参数dp，ds选择合适，无限元就能充当吸收边界。边角处无限元的网格划分如图2-3所示。依据上面的描述，本文建立的路基数值模型如图2-4所示。-16- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文图2-3无限单元网格划分图2-4高路堤路基有限元模型2.3.2材料的本构模型及计算参数2.3.2.1本构模型在列车动荷载作用下，模型中的轨枕及道碴层一般会处于弹性工作状态，因此将其视为线弹性材料，但是对于地基及路基这样的岩土材料，需要考虑其塑性特征。在弹塑性模型中，应变分为弹性及塑性应变两部分，其中，弹性应变基于广义胡克定律进行计算，塑性应变则基于塑性理论，其中包含了屈服准则、硬化规律及流动法则三个方面的假设。本文选用扩展的Drucker-Prager模型进行岩土材料塑性应力应变的模拟。[82]如图2-5所示。屈服准则为：Ftptand0（2-21）3qr11t11（2-22）2kkq式中p——等效压应力；-17- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文q——偏应力；K——三轴拉伸强度与压缩强度之比；d——黏聚力，与硬化参数有关，根据单轴抗压强度定义为c1d(1tan)（2-23）c3[82]模型的塑性势面见图2-6，其函数为Gtptan（2-24）图2-5线性Drucker-Prager模型屈服面图2-6线性Drucker-Prager模型塑性势面2.3.2.2计算参数依据该线路实际工工程地质情况，地基土体由上至下依次为全风化砂岩夹泥岩、5m厚强风化砂岩夹泥岩以及2m厚弱风化砂岩夹泥岩，基床表层依次填筑填0.45m厚A组填料土与0.15m厚中粗砂，基床底层填1.9m厚8%石灰改良土，本体为压实系数不小于0.93的C组填料土。根据相关工程资料，对照中铁第五勘察设计院的补充定测钻孔柱状图，参[84,85]照《铁路工程地质手册》和与其类似工程相关文献，得到材料的Mohr-Coulomb计算参数的合理取值，详见表2-1。-18- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文表2-1路基结构Mohr-Coulomb力学模型计算参数弹性模量泊松比密度内聚力内摩擦角编号材料3阻尼比（KPa）（g/cm）（KPa）（°）1弱风化岩层6000000.242.53100430.052强风化岩层800000.272.142400.053全风化岩层400000.32.0520380.054路堤填土370000.31.9512340.055路基底层640000.32.0052370.056路基表层1100000.282.1434400.057道床2000000.252.20.03本文路基和地基材料均采用Drucker-Prager本构模型，其模型参数可由常用Mohr-Coulomb本构模型参数换算得到。在这里，由于是平面应变问题，可以假定流应变比k1，得到Drucker-Prager模型与Mohr-Coulomb的摩擦系数之间的换算关系如下：2tan3(9tan)sin（2-25）9tantan23(9tan)cos（2-26）9tantan式中——Mohr-Coulomb模型的内摩擦角；——Drucker-Prager模型的内摩擦角；——剪胀角。对于相关性流动法则，即时，可以得到3sintan（2-27）121sin3d3cos（2-28）c121sin3在单轴受压的情况下1d（2-29）c11tan3通过式（2-25）~（2-29）得到Drucker-Prager模型参数列于表2-2中。-19- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文表2-2路基结构Drucker-Prager力学模型计算参数编号材料名称摩擦角（°）流应变比屈服应力（KPa）绝对塑性应变1弱风化岩层47.701185.9802强风化岩层46.23180.1403全风化岩层45.14138.704路堤填土43.95123.4605基床底层44.56167.9506基床表层46.23164.870轨枕选用Ⅲ型轨，长2.6m，采用C60混凝土，本文的模型计算中取弹性模量为30GPa，泊松比取0.16。2.3.3重载列车振动荷载的数值模拟列车运行产生的振动主要来源于列车的轮轨系统和动力系统。影响列车激励荷载的因素很多，包括轨道的不平顺、列车车轮偏心、列车运行速度和载客数量等等，这给振动荷载的确定带来了很大的随机性。国内外许多学者对列车振动的机理进行了研究，并采用各种不同的方法得到列车振动荷载，但是这些方法只能近似的模拟出一个或有限个频率的激振，而实际的列车荷载相差较大。目前，得到广泛认可的是西南交大翟婉明教授提出的列车—轨道—路基耦合动力模型，见图2-7（a）。针对这些问题，基于列车—轨道—路基垂向耦合动力系统理论，课题组朱占元和凌贤长在其基础上自行开发了计算列车振动荷[86]载的计算分析程序包ZL-TNTLM，如图2-7（b）所示。(a)列车－轨道垂向耦合动力学模型-20- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文(b)升级后列车－轨道垂向耦合动力学模型[81]图2-7列车－轨道－路基统一耦合模型本文选取轴重25t的C75重载货车作为研究对象，其车辆的模型参数见表2-3、2-4。为了简化模型的计算，截取一节机车和三节货车进行模拟，重载列车的编组简化为DF4-C75-C75-C75，利用课题组自编计算程序求得重载列车不同时速下的轨枕作用力。表2-3DF4机车车辆模型参数机车参数取值车身质量（kg）72456转向架质量（kg）15293轮对质量（kg）5827车身点头惯量（kg·m2）1170000转向架点头惯量（kg·m2）5910一系悬挂刚度（N/m）1920000二系悬挂刚度（N/m）5360000一系悬挂阻尼（N·s/m）200000二系悬挂阻尼（N·s/m）200000半车身长（m）5.642转向架轴距（m）1.25车轮半径（m）0.625表2-4C75大轴重货车车辆模型参数货车参数取值车身质量（kg）91800转向架质量（kg）1510轮对质量（kg）1295车身点头惯量（kg·m2）4220000转向架点头惯量（kg·m2）1560一系悬挂刚度（N/m）0二系悬挂刚度（N/m）10280000-21- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文续表（2-4）货车参数取值一系悬挂阻尼（N·s/m）0二系悬挂阻尼（N·s/m）100000半车身长（m）4.35转向架轴距（m）0.875车轮半径（m）0.42图2-8显示了重载列车以不同速度运行下输出的轨枕作用力的时程曲线。从图中可以看出，列车通过时，轨枕力的时程曲线能够清晰反映重载列车的编组情况与各轮轴之间的相对位置关系。从图2-9中可以看到，随着重载列车速度的提高，列车的作用周期缩短，作用的幅值则略有增大。通过与图2-4比较可以看出，重载列车荷载轨枕作用力更大，且转向架距离较近。列车-轨道-路基耦合模型计算得到的激振力的施加方法是在轨道结构的钢轨位置处施加激振荷载。00/KN-20/KN-20-40-40轨枕作用力轨枕作用力-60-60v=90m/sv=120m/s012345012345时间/s时间/s图2-8不同列车运行速度下轨枕作用力时程00/KN/KN-10-10-20-20轨枕作用力轨枕作用力-30-30v=90m/sv=90m/s-40-4002460246时间/s时间/s（b）普通客车（a）普通货车图2-9不同类型列车轨枕作用力时程-22- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文2.3.4动力方程组的建立及求解上文已经针对新建巴准铁路的实际情况建立了路基模型，为了进行数值计[86]算，需要建立相适应的运动方程并进行求解计算。2.3.4.1运动方程组的建立铁路路基的各个部分具有不同的材料属性，为典型的非线性变形体系。对此，非线性动力学求解的运动平衡方程为：MuIP0（2-30）MuCuKuP（2-31）式中M——质量矩阵；C——阻尼矩阵；K——刚度矩阵；P——外部激励作用；u——节点加速度向量；u——节点速度向量；u——节点位移向量质量矩阵选用在程序中易于处理的集中质量矩阵，单元的质量矩阵可以定义为TMedV（2-32）式中——函数i矩阵，节点i区域外取0，区域内取1。阻尼作为材料的一种固有属性，是动力作用中能量耗散的主要原因。考虑到实际阻尼矩阵无法精准的测定，为了满足工程实际的需要，需要将阻尼抽象为一个方便应用的数学模型并确定其参数。按粘滞阻尼理论，即认为阻尼力的大小与质量振动速度成正比，方向与速度相反。假设阻尼矩阵是由质量矩阵与刚度矩阵线性组合而成，得到瑞利阻尼矩阵表达式如下：CMK（2-33）式中、——瑞利阻尼常数。从瑞利阻尼得到阻尼i与频率i的关系为i（2-34）i22i-23- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文根据特定频率对应的阻尼比可以得到2ij(ijji)2(jjii)（2-35）2222jiji这样，我们通过两个控制频率就可以建立方程式解出瑞利阻尼系数。在这里，我们假设两个频率的阻尼比相同，由此可以给出阻尼系数22ij（2-36）ijij2.3.4.2运动方程组的求解分析非线性体系的普遍适用方法为对动力学方程组进行直接积分。有限元程序将响应时程分为足够短的时间步，在每一个时间步长上按线性体系进行计算，最终将非线性问题近似变成一系列变化的线性问题。Newmark法是一种广泛使用的时间积分方法。对应t，tt时刻，式（2-30）（2-31）可表示成如下的形式MuITP0（2-37）tttMuITP0（2-38）tttttt将式（2-30）改写成增量形式MuCtutKtutPt（2-39）Newmark法得出tt时刻位移和速度向量21uututuu（2-40）ttttttt21uutuu（2-41）tttttt21当权重因子取，0时，就得到显式时间积分算法，也即中心差分2法。体系的位移向量与速度向量为11uutuu（2-42）tttttt2221uututu（2-43）ttttt2对于tt时刻，由式（2-43）可得-24- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文21uututu（2-44）ttttt2由式（2-43）（2-44）相消可以得到1uuu（2-45）ttttt2t1ut2utt2ututt（2-46）t将方程（2-37）（2-45）（2-46）写成前向差分时间积分的形式，得到1uMPI（2-47）ttttttttuttuu（2-48）ttt222uttuttttutt（2-49）2利用上述三个方程，即可以逐步计算每一步的位移、速度向量。2.4模型可靠性的验证为了验证模型的可靠性，本文依据某铁路路段客车运营时典型路基断面的[67][22]动应力实测特征曲线以及哈尔滨-大庆段实测T507客车加速度时程曲线，与本文利用数值模型模拟重载列车运营速度为90km/h时道床顶面的垂向动应力及垂向加速度的时程曲线进行对比，见图2-10。从图中可以看出，列车通过时，路基顶面振动响应的时程曲线能清晰反映列车的编组情况和各轮轴间的相对位置关系，并与实测曲线形状非常相似，由于列车类型、列车轴重、运行速度的不同导致计算结果不同，因此，证实该模型及理论计算方法可用。0(kPa)-20动应力-40竖向动应力-60时间(s)024时间(s)（a）客车动应力测试特征曲线（b）重载列车竖向动应力模拟曲线-25- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文8)2m/s4(0-4竖向加速度幅值-8024时间(s)（c）客车垂向加速度实测曲线（d）重载列车垂向加速度模拟曲线图2-10列车振动响应实测与模拟对比图2.5本章小结本章通过有限元软件建立了高路堤路基在重载列车荷载作用下的动力有限元模型，并针对该模型进行了验证。（1）结合工程实际情况，选取典型的高路堤路基断面，考虑到路基作为线性带状构造物而将问题简化为平面应变问题进行弹塑性分析，为了消除动力有限元分析过程中波在边界上的反射造成的影响，采用无限元作为模型的横向及竖向边界；（2）采用弹性本构模拟轨枕及道床，考虑土体的散体性质，采用Drucker-Prager弹塑性本构模拟路基及地基土体，并依据巴准铁路工程实际，参考相关工程经验，合理地确定了模型的计算参数；（3）基于统一分析理论，采用课题组已编写的车-轨-路基动力耦合系统的分析模型与计算程序，获得重载列车轨枕作用力的时程响应，作为模型的荷载的输入，通过计算成本、时间增量等多方面的考量，选择基于Newmark法的显式积分算法对本文所建的数值模型进行计算，并将得到的结果与相关实测曲线进行比较，验证了模型的可靠性。-26- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文第3章巴准重载铁路高路堤行车振动反应影响因素分析3.1引言本章在第二章数值建模的基础上，输入不同速度下重载列车轨枕作用力时程曲线，对不同列车行驶速度下重载铁路高路堤路基的动压应力和振动加速度进行了研究，并分析了振动响应沿路基深度的衰减规律。此外，为了更好的应用于工程实际，本文探讨了道床和与基床表层的厚度及刚度对路基振动反应的影响，为第四章分析重载列车引起的路基长期附加沉降计算提供铺垫。3.2高路堤路基行车振动反应基本规律除了描述路基自身稳定性外，动荷载作用下土体振动反应分析也是进行沉降计算的关键因素之一，这也是本文进行振动反应分析的原因与依据。为此，本文将选取靠近路基中心轨枕作用力时程加载点的正下方道床表面上一点以及该点以下垂直方向上不同深度处的动压应力与竖向加速度为主要研究内容，进行振动反应的分析，如图3-1所示，取道床顶面A点及沿AB方向上不同深度处各点的动压应力及竖向加速度进行研究。图3-1动压应力及加速度取值路径示意图3.2.1动应力时程重载列车荷载作用下的地基动应力是研究重载列车荷载作用下土体动力特性及地基长期附加沉降的基础，图3-1给出了C75重载列车荷载作用下道床表-27- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文面的动压应力时程曲线。由图3-2中可以看出，每当一个列车转向架通过时，作用于道床表面的动压应力均会达到一个峰值，不同于图2-10（a）所示客车动压应力时程曲线，重载列车的机车与货车的轴距均较小，道床顶面的动压应力均表现为单峰型曲线。同时，机车荷载作用下引起的动压应力要大于货车荷载作用下引起的动应力，考虑到机车的轴重大于货车的轴重，可以说明轴重对路基结构的动应力有很大影响，轴重越大，引起的动压应力也越大。图3-3说明了不同列车行驶速度下最大动压应力的变化情况，道床及基床上最大动压应力均未随着列车速度的提高而增大，而是表现出一种波动的趋势。同时，从图中可以看出因为深度的不同，各层的动压应力不同。图3-4表示出重载列车运行时，路基竖向动应力最大值及衰减系数沿深度方向的分布。从图中可以看出，在重载列车动荷载的作用下，路基结构土中竖向动应力与深度呈现非线性关系，在道床及基床表层部分动应力变化急剧，随着深度的增加，减小的趋势越来越平缓。从表3-1中可以看出，竖向动应力在道床中衰减了约30%，经过基床表层后总衰减超过了50%，经过基础底层之后动应力衰减达到75%，在距离道床表面5m处衰减已经超过了80%。00))kPakPa((-20-20-40-40竖向动应力竖向动应力-60-60v=60km/hv=90km/h024024时间(s)时间(s)0)kPa(-20-40竖向动应力-60v=120km/h-80024时间(s)图3-2道床表面动压应力时程曲线图-28- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文8070道床表面)基床表层kPa基床底层(6050动压应力403060708090100110120列车速度(km/h)图3-3列车速度对动压应力的影响动应力持续沿深度方向衰减，当达到一定深度时，列车荷载作用引起的动应力将远小于路基自重，此时动荷载将不再是影响路基受力的主要因素。依据相关的研究，通常采用动应力与自重应比小于0.2进行控制。从表3-1中可以看出，当动压应力衰减至距离道床表层4m处，即距离基床表面3.5m处，其动静应力比达到0.2，达到了重载列车荷载作用下影响深度的限制，且列车行驶的速度对衰减深度的限值影响不大，符合日本《土和基础》第20卷6期中有关的[87]测试结论以及《铁路路基施工规范》在推算路基沉降时取计算深度为5m的相关规定。最大竖向应力(kPa)衰减系数0204060800.00.20.40.60.81.000基床表层基床表层11基床底层基床底层22))mm((3344填土层填土层距道床顶面深度5距道床顶面深度5v=60km/hv=60km/h6v=90km/h6v=90km/hv=120km/hv=120km/h77图3-4最大竖向动应力及其衰减系数沿深度分布曲线-29- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文表3-1路基动压应力衰减统计距道床顶V=90km/hV=120km/h面距离动压应力动压应力动静应力衰减值动静应力比衰减系数H/m(KPa)(KPa)比073.520-81.420-0.550.7531.0%4.7156.0631.2%5.201.134.9752.4%1.6437.053.4%1.782.023.3068.3%0.5724.8369.5%0.613.017.9175.6%0.3020.4674.9%0.314.015.8778.4%0.2016.1580.2%0.205.013.7481.3%0.1413.7483.1%0.143.2.2加速度时程路基振动加速度同样是判断振动对路基破坏作用的主要参数。图3-5分别给出了重载列车以不同速度通过时道床顶面竖向振动加速度时程曲线。重载列车荷载作用引起的道床表面竖向加速度时程曲线具有明显的振动峰值与振荡特性，并呈现明显周期性变化。同动应力类似，由于机车轴重要大于货车轴重，机车荷载引起的竖向加速度幅值也要大于货车荷载引起的竖向加速度幅值，证明轴重越大，加速度的幅值同样增大。1212)2)8v=60km/h2v=90km/h8m/s(m/s4(400-4-4-8-8竖向加速度幅值竖向加速度幅值-12-12024024时间(s)时间(s)12)2v=120km/h8m/s(40-4-8竖向加速度幅值-12024时间(s)图3-5道床表面加速度时程曲线图图3-6给出了在不同速度重载列车荷载作用下加速度幅值的变化，可以很明显的看出竖向加速度幅值会随着重载列车移动速度的增加而增大。当列车速-30- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文度由60km/h增加到120km/h时，道床顶面竖向加速度幅值增加了125.7%，路基顶面加速度增加了85.5%。12道床表面基床表层)基床底层8kPa(4加速度幅值060708090100110120列车速度(km/h)图3-6列车速度对加速度幅值的影响2加速度幅值(m/s)衰减系数0246810120.00.20.40.60.81.000基床表层基床表层11基床底层2基床底层2))mm((3344路堤本体路堤本体距道床顶面深度5距道床顶面深度5v=60km/hv=60km/h6v=90km/h6v=90km/hv=120km/hv=120km/h77图3-7竖向加速度幅值及其衰减系数沿深度分布曲线图3-7给出了路基竖向加速度幅值及衰减系数沿深度方向的分布。从图中可以看出，土中竖向加速度幅值沿深度的衰减与动应力的衰减趋势基本一致，但其衰减速度要大于动应力的衰减速度，其中在道床中的衰减最为明显。当列车速度为90km/h时，道床中加速度幅值衰减了49%，基床表层加速度幅值衰减达到61.8%，基床底层加速度衰减达到了85.7%，同样在距道床顶面5m深度处加速度幅值的衰减达到了91.1%。-31- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文3.3道床设计参数对高路堤振动反应的影响道床，是铁路轨道的重要组成部分，一般分为有碴道床、沥青道床和混凝土道床。其中，普通的有碴道床通常由级配碎石堆积而成，其作用包括在承载传递应力的同时也起到释放应力的作用，可以避免过大的动作用力传到路基等下部结构，对于提高路基的承载力具有重要的作用。不同于在客运高速铁路上得到广泛应用的无砟轨道，有砟轨道可以有效地应用于货运铁路，尤其是重载货运铁路。3.3.1道床厚度对于重型有砟轨道，依据规范的相关规定，道床厚度不小于0.5m，现取道床厚度为0.5m、0.7m、1.0m分别建立数值模型进行对比分析。图3-8显示了在其它参数不变的情况下，道床厚度对各个路基结构的动压应力和竖向加速度的影响。由图3-8可以看出，随着道床厚度的增加，路基各层的动压应力均有减小的趋势，而道床顶面加速度随着道床厚度的增加而增大，但是路基层加速度均随着道床厚度的增加而减小。当道床厚度由0.5m增大至1m时，基床表面动压应力减小了22.74%，加速度减小了27.34%，说明道床厚度的增加可以有效地降低基床表面的振动反应，保护路基填土层的稳定性。801210)608道床表面2)道床表面KPa基床表层基床表层(基床底层m/s(6基床底层基床底面基床底面404加速度动压应力22000.50.60.70.80.91.00.50.60.70.80.91.0道床厚度(m)道床厚度(m)图3-8动压应力、竖向加速度与道床厚度的关系图3-8与图3-9说明了不同道床厚度下路基动压应力的衰减规律基本一致，随着道床厚度的增加，动压应力在道床中的衰减略有增大，在基床表层与基床底层中的衰减随着道床层厚度的增大略有减小，最终在填土表面动压应力值趋于相同。图3-10说明了不同道床厚度下竖向加速度的衰减趋势基本相-32- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文同，由于道床厚度的增加，加速度在道床中的衰减较为明显，与动应力的衰减类似，基床表层与基床底层中加速度的衰减会随着道床层厚度的增大略有减小。以上数据可以说明道床层厚度变化对路基行车振动反应的主要影响范围为路基的基床部分，路基其余部分基本无影响，道床厚度在0.5m至1m范围内变化时，行车振动反应的影响集中在路基基床的2.5m范围内。动压应力(KPa)衰减系数0204060800.00.20.40.60.81.000112)2)mm((3344距道床顶面高度5H=0.5m距道床顶面高度5H=0.5mH=0.7mH=0.7mH=1.0mH=1.0m6677图3-9不同道床厚度动压应力的衰减2衰减系数加速度(m/s)0246810120.00.20.40.60.81.00011)2)2mm((3344距道床顶面高度距道床顶面高度5H=0.5m5H=0.5mH=0.7mH=0.7mH=1.0mH=1.0m6677图3-10不同道床厚度竖向加速度的衰减-33- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文3.3.2道床刚度作为轨枕下的直接基础，道床层的刚度将直接影响其自身及路基上的振动反应。不同的国家对于道床的弹性模量有不同的规定，道床的弹性模量大小主要取决于其道碴粒径、形状、级配以及施工质量，根据相关文献的研究，认为2其弹性模量的取值范围约在200~400MN/m之间。1280道床表面道床表面10基床表层基床表层基床底层基床底层)860基床底面)基床底面2KPa(m/s(6404加速度动压应力2200200250300350400200250300350400道床弹性模量(MPa)道床弹性模量(MPa)图3-11动压应力、竖向加速度与道床刚度的关系动压应力(KPa)衰减系数0204060800.00.20.40.60.81.000112)2)mm((3344距道床顶面高度5200MPa距道床顶面高度5200MPa300MPa300MPa400MPa400MPa6677图3-12不同道床刚度下动压应力的衰减图3-11显示了动压应力与竖向加速度随着道床刚度的变化，随着道床刚度的增加，道床表面的动压应力有所增大，当道床弹性模量由200MPa增大至400MPa，道床顶面动压应力最大值增加约9.6%，竖向加速度有减小的趋势，其中道床顶面竖向加速度幅值减小约21.8%。-34- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文如图3-12与图3-13所示，从路基中动压应力与竖向加速度的衰减曲线可以看出，动压应力与竖向加速度随着深度的增加而非线性的减小，不同道床刚度下其衰减规律是一致的，仅在道床与基床表层中动压应力与竖向加速度有所差别。在路基底层表面，动应力与加速度的值均趋于相同，说明当道床刚度在200—400MPa间变化时，其影响深度仅在基床表层附近，基床底层与路堤填土层基本未受到影响。考虑到随着道床刚度的增加对有砟轨道路基填土层中的振动反应的影响并不十分显著，且随着道床刚度的增加，道床顶面动压应力随之增大。因此，道床的刚度并不是越大越好，在满足其它条件下其存在一个合理的限值。对比道床厚度变化与道床刚度变对路基振动反应影响，可以看出道床厚度变化对路基振动反应的影响更大。2衰减系数加速度(m/s)024680.00.20.40.60.81.00011))m(2m(23344距道床顶面高度200MPa距道床顶面高度200MPa300MPa300MPa400MPa400MPa5566图3-13不同道床刚度下竖向加速度的衰减3.4基床表层设计参数对高路堤振动反应的影响铁路路基一般由基床表层、基床底层、填土路堤和地基组成，其中路基的基床表层直接承受道床传来的动荷载，是铁路路基中最重要的组成部分。基床表层的作用包括增强线路强度、扩散作用的动应力、防止道碴压入基床与基床土进入道床、防止雨水浸入软化等。总体来说，被称为路基持力层的基床表层给铁路轨道提供了一个坚实的基础，其质量的优劣对于路基的稳定有巨大的作用。不同于一般的货运铁路，重载铁路由于其大轴重的特点更需要合理选择基床表层的设计参数。-35- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文3.4.1基床表层厚度依据《铁路路基设计规范》（TB10001—2005）的相关规定，基床表层厚度一般为0.6m，基床底层厚度为1.9m，总厚度为2.5m，此规定与本工程实际情况相同。针对此情况，选择在其它参数不变的情况下，选取基床表层厚度分别为0.4m、0.6m、0.8m与1.0m计算路基土体中的动应力，研究其对路基土体行车振动反应的影响。808道床表面基床表层60道床表面)基床底层6基床底面)基床表层2KPa基床底层(m/s基床底面(404加速度动压应力22000.40.60.81.00.40.60.81.0基床表层厚度(m)基床表层厚度(m)图3-14动压应力、竖向加速度与基床表层厚度的关系动压应力(KPa)衰减系数0204060800.00.20.40.60.81.000112)2)mm((3344h=0.4mh=0.4m距道床顶面距离5h=0.6m距道床顶面距离5h=0.6mh=0.8mh=0.8mh=1.0mh=1.0m6677图3-15不同基床表层厚度下动压应力的衰减图3-14显示了道床厚度变化对路基土体振动反应的影响。从图中可以看出，当基床表层厚度由0.4m增大到1m时，对道床顶面及路基顶面的振动反应影响很小，路基中的动压应力与竖向加速度仅在基床表层内有所变化，基床-36- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文表层底面的动应力减少了18.8%，加速度减少了37.8%，但在基床底层及其下部结构中动应力与加速度基本保持不变，在填土顶面动压应力与竖向加速度都趋于相同。如图3-15与图3-16所示，基床表层厚度的增加能够有减小传递至基床底层的振动反应，但振动反应沿深度的衰减受基床表层厚度影响不大，因此，如果能够保证基床底层及以下部分的填筑质量，基床底层不必取过大的厚度。2竖向加速度(m/s)衰减系数024680.00.20.40.60.81.00011)2)2mm((3344h=0.4m距道床顶面距离h=0.4m距道床顶面距离5h=0.6m5h=0.6mh=0.8mh=0.8mh=1.0mh=1.0m66773-16不同基床表层厚度下竖向加速度的衰减3.4.2基床表层刚度基床表层的质量与填料的种类、施工方法密切相关，依据相关的文献资料，本文选取基床表层弹性模量分别为110MPa、130MPa、150MPa、170MPa和190MPa分析路基行车振动反应的变化。由图3-17可以看出，随着基床表层刚度增大，道床顶面与基床表面的动应力均随之增大，而基床表层以下的动应力减小，道床表面的竖向加速度幅值有所减小。-37- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文880道床表面基床表层道床表面基床底层6基床表层)60基床底面基床底层)2基床底面KPa(m/s(440动压应力加速度2200110130150170190110130150170190基床表层弹性模量(MPa)基床表层弹性模量(MPa)图3-17动压应力、竖向加速度与基床表层刚度的关系如图3-18与图3-19所示，道床中动应力的衰减略有减小，而基床底层及以下土层中的动应力衰减有所增大。随着基床表层的刚度的增加，道床层竖向加速度的衰减幅度有所降低但影响不大，且在一定深度后竖向加速度的衰减趋于一致。动压应力(KPa)衰减系数0204060800.00.20.40.60.81.00011)2)2mm((3344距道床顶面高度距道床顶面高度5110MPa5110MPa150MPa150MPa190MPa190MPa6677图3-18不同基床刚度动压应力的衰减由上述分析可以看出，基床表层刚度的变化对重载列车荷载作用下的路基振动反应有一定的影响，考虑到随着刚度的增加路基表面动应力会随之增大，因此路基表层刚度应存在一个最佳匹配值。-38- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文2加速度(m/s)衰减系数024680.00.20.40.60.81.0001122))mm((3344距道床顶面高度5110MPa距道床顶面高度5110MPa150MPa150MPa190MPa190MPa6677图3-19不同基床刚度动竖向加速度的衰减3.5本章小结本章基于上一章建立的数值计算模型，利用数值模拟分析了重载列车荷载下的振动反应，并分析了有砟轨道道床层和路基表层不同厚度和刚度对路基行车振动反应的影响，为重载铁路路基的设计提供依据。（1）随着重载列车速度的提升，路基的动压应力并未随之增大，而是呈现一定的波动状态，加速度幅值则随之有明显的提升。路基中的动压应力与竖向加速度则沿深度方向非线性衰减，且加速度的衰减要大于动应力的衰减，振动反应的影响深度距道床表面约4.0m。（2）其它参数不变，道床厚度在0.5—1m之间变化时，可以有效地减小路基顶面的动压应力与竖向加速度，但只对路基中的基床部分有较大的影响，对其余部分影响很小。（3）道床刚度在200—400MPa间变化时，其影响深度仅在基床表层附近，道床刚度的增加对有砟轨道路基中行车振动反应的影响十分有限，且随着刚度的增加道床顶面动压应力有所提高。（4）基床表层的厚度的增加能够有减小传递至基床底层的振动反应，但在基床底层及其下部结构中动压应力与竖向加速度基本则保持不变。（5）基床表层的刚度增加，会使道床顶面与路基顶面的动压应力增大，但基床表层以下的动压应力有所减小，衰减幅度增加。-39- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文第4章巴准重载铁路高路堤长期沉降预测4.1引言组成铁路高路堤路基的道床、路堤填方与地基均为散粒材料，在重载列车荷载长期作用下，组成路基的各结构层均要产生两部分变形，一部分是荷载作用结束后可恢复的弹性变形，另外一部分是荷载作用结束后不能恢复的塑性变形。随着重载列车荷载作用次数的增加，不可恢复的塑性变形不断累积增加成为累积沉降，过大的工后沉降会导致路基的不均匀沉降及变形等病害现象，对铁路路基的使用寿命和行车的安全产生严重的影响。综上所述，交通荷载作用下路基的累积沉降是决定路基稳定性的关键因素，为保证道路的正常运营，合理地预测列车荷载产生的累积沉降对重载铁路路基的设计有重要的指导意义。本章考虑了动力分析得到的动应力，计算了重载列车荷载作用下典型高路堤路基的沉降，探讨了不同路基设计参数对重载铁路路基长期沉降的影响。4.2高路堤路基长期沉降预测方法对于有砟轨道而言，其沉降主要包括了两个重要的部分，一是道床的沉降，二是路基填土的沉降。4.2.1道床累积沉降计算模型[76-78]依据相关文献说明，道床沉降是轨道变形的主要来源，道床的沉降会直接威胁列车的运营安全，一般情况下，有砟轨道道床的沉降由道碴压实、颗粒间摩擦损耗、道砟外挤以及道床切入路基等多种因素造成，是其塑性变形随列车长期往复振动荷载作用而逐渐积累的过程。世界各国均大力开展对道床沉降的研究工作，总结道床累积沉降随规律，这些研究大部分通过室内外试验得出道床累积沉降预测模型。依据日本国铁多次实验给出的预测公式axy(1e)x（4-1）式中y——道床层沉降量；x——捣固作业结束后荷载通过量或作用次数；-40- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文、、——模型参数。由式（4-1）可以看出，道床层沉降变形分为明显的两个阶段，其中第一个阶段变形较快，第二个阶段变形稳定呈线性增加。考虑到在实际工程应用中，道床在使用前需要进行捣固作业，而一阶段沉降将捣固作业中完成，在故在运营期长期沉降的分析中不考虑第一阶段的沉降变形，仅考虑第二阶段稳定变化期道床层沉降。[76]铁科院曾树谷等通过轨道结构模型试验模型，利用对试验数据的回归分析给出道床累积沉降增长率与道床顶面应变、顶面加速度的定量关系式：62.41.2710(a)（4-2）b式中——累积变形率；——道床应变；a——顶面道床加速度（g）。b国内外研究显示，道床顶面应力和振动加速度是道床累积沉降产生的主要[78]原因。高建敏、翟婉明等基于式（4-1），通过试验数据的推导，给出了改进的道床沉降预测模型为1.312.4ca（4-3）bb式中b——道床顶面应力（MPa）；c——模型参数。4.2.2路基累积沉降计算模型土体的永久变形影响因素很多，国内外研究学者做出了大量的工作，得到的结论显示载荷作用次数、动偏应力、静偏应力以及围压均会对土体中的累积变形[68]产生影响。本节将采用魏星、黄茂松等提出的改进预测模型对路基填土累积沉降进行预测。[55]Monismith等提出指数模型表示循环荷载下土体中的累积变形，其形式如下所示bAN（4-4）p式中——累积变形；pN——循环加载次数；A、b——材料参数。[57]Li等通过大量的对比实验发现，指数b的主要影响因素是土的物理状态与-41- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文偏应力，根据式（4-4），当N1时A（4-5）p1式中——首次加载作用后土体的塑性应变。p1因此，式（4-4）可以写成bN（4-6）pp1[69]如图4-1所示，首次循环荷载后土体产生的塑性变形可以表示如下11qCq（4-7）p1dRdEE11R式中E1——首次加载的割线模量；E——首次卸载的回弹模量；R1C——塑性压缩系数；Rq——动偏应力。d图4-1循环加载过程中应力—应变关系因此，可以定义应力水平R为qqsdR（4-8）qf式中qs——静偏应力；q——静强度。f根据Chen和Ping等的研究，认为围压的影响有限，因此假设应力水平及动偏应力对累积变形影响较大，忽略围压的作用mCaR（4-9）R-42- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文由式（4-6）到（4-9）可以得到累积变形的计算表达式mqqsdbaqN（4-10）pdqf式（4-10）中综合考虑到了多种影响因素共同作用的影响。4.2.3计算步序先利用有限元方法分析道床顶面加速度与动应力计算道床沉降，计算初始状态下的静偏应力和重载列车荷载作用下的动偏应力，依据路堤结构土体自身的物理性质得出土的静强度，进而用预测模型得到重载列车长期往复荷载作用下路堤各土层的累积永久变形，最后将残余变形沿深度方向积分，得到路基表面的运营期沉降变形，最后将二者相加得到路基结构总沉降。具体计算步骤分为5个步骤。步骤1：通过有限元模拟，计算道床顶面动应力以及动加速度的分布，将计算结果代入式（4-3）中求得一次列车荷载作用后道床的沉降变形，再将得到的结果乘以列车荷载作用次数，得到道床沉降SN（4-11）1步骤2：利用有限元数值模型计算路基中初始静偏应力的分布。步骤3：根据简化后荷载条件，利用有限元数值模型计算路基中动偏应力的分布。列车荷载引起的路基长期沉降的主要因素是动偏应力，本文首先讨论动偏应力的分布特征，并且在下文中据此对重载列车荷载作用下产生的长期沉降进行预测和分析。动偏应力由式(4-12)计算。1222qJd32d1d2d2d3d3d1（4-12）2式中J2——为第二动偏应力不变量；d1、d2和d3——路基在重载列车行驶振动荷载单独作用下引起的单元的第一、二、三动主应力。步骤4：计算路基的土体剪切强度。路基土体的静强度由下式进行计算。q2（4-13）ff式中——抗剪强度。f-43- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文[88]依据沈珠江提出的有效固结理论，得到1c()tan（4-14）fc13ccc2式中cc——有效固结强度；、——有效固结应力。1c3c将总强度依据不排水抗剪指标计算得13ffccossin（4-15）fcucucu2先使试样等向固结，则（4-16）13cc再施加使其破坏得12（4-17）33fc13fcf[86]如图4-2所示，将式（4-16）（4-17）代入（4-15）中得到sincuf(3cccucotcu)（4-18）1sincu图4-2三轴不排水抗剪强度指标的确定比较式（4-18）与式（4-15）可得coscuccccu（4-19）1sincu-44- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文sincutanc（4-20）1sincu考虑实际固结状态K01K0=（4-21）3ccz2式中cz——自重应力。最终，得到计算公式为2cKcos(1)sincucu0cuqf2fcz（4-22）1sin1sincucu步骤5：计算路基的沉降变形。合理确定重载列车动荷载作用下的影响深度，将式（4-10）代入到式（4-23）中，计算得到路基填土的永久变形。nSH2pii（4-23）i1式中——第i层土变形；piH——第i层土厚；in——总计算层数。最后，将式（4-23）与式（4-11）所得计算结果相加，求得总沉降变形。SSS（4-24）12式中S——总沉降；S——道床沉降；1S——路基填土沉降。24.3巴准重载铁路高路堤路基长期沉降计算结果4.3.1计算结果及分析重载列车荷载作用下长期沉降是与地层状态、重载列车行车荷载产生的动应力及其循环次数密切相关的一个过程。本节采用前文所述方法对重载列车荷载引起的累积沉降进行了分析，依据3.2.1所作分析及相关规定，取距离基床顶-45- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文面5m作为路基沉降的计算深度。3025)20mm总沉降(15填土总沉降基床表层基床底层10路堤本体累积沉降50020406080100振动次数(万次)图4-3重载铁路路基累积沉降—振次曲线图4-3显示了C75轴重货车以90km/h营运时路基的沉降变化趋势，随着重载列车载荷作用次数的增加，运营期路基的累积沉降增大。路堤填方的累积沉降的增加趋势逐渐变缓并最终趋于稳定，当振动1万次时，路堤填方总沉降达到11.6mm，振动次数增加到5万次时，沉降增加了2.9mm，振次从5万次增加到10万次时沉降增加了1.5mm。因此，为提高路基的服役期限，应及时在永久变形发展较快的前期对其进行防护和修护。在路堤填方沉降的组成中，基床表层沉降占路基填土总沉降的36.4%，路基底层沉降占37.1%，二者沉降占据了填土总沉降的73.5%，其余为路堤本体沉降。由式（4-10）可以看出运营期道床的长期沉降是随着荷载的作用而次数线性增，随着振动次数的增加，道床所占路基总沉降的比例增大，振动10万次时，路基总沉降为16.90mm，道床沉降仅占总沉降的3.4%，振次达到50万次时路基总沉降为22.56mm，道床沉降占到了11%，振次达到100万次时总沉降为27.10mm，道床沉降占到了18.4%。为了更好地评价运营期路基的长期沉降，方便于工程应用，本文将通过荷载作用次数与运量的换算计算沉降随时间的变化。假设该重载铁路上列车编组统一且车型不变，可以知道线路的运量与列车通行次数间存在对应关系，美国[89]相关研究机构曾给出对应关系式为610N（4-25）LANta式中NL——每兆吨荷载作用次数；-46- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文A——轴重；tN——每次载荷循环轴数。a由式（4-25）易得出年设计运量与荷载循环次数的对应关系TN（4-26）ANta式中T——年设计运量。根据新建巴准铁路的工程实际，该铁路为双线营运，年设计运量为2亿吨，针对本文选用的C75型重载货车，轴重为25吨，每次荷载循环轴数为两次，经过式（4-26）的计算可以得到，以年设计运量为2亿吨计，年荷载循环次数达到200万次。140总沉降120道床沉降)路堤填方沉降100mm(8060累计沉降402000246810时间（年）图4-4路基累积沉降随时间变化趋势从图4-4中可以看出，路基填土的附加沉降变化很小，主要变形已于第一年基本完成，随着时间的增加变化趋势继续放缓，由于道床累积沉降的线性增加，路基总累积沉降同样近似线性增加。由此也可以看出，随着线路运营时间的逐步增加，路基的沉降尤其是道床的沉降在不断增加，道床年沉降量为10.0mm，到第10年占全年累积沉降的95.6%，是影响重载铁路货运长期安全运营的决定性因素，为此，需要对其进行定期的养护与维修。同时，可以看出在重载列车的长期运营阶段，为了评价铁路铁路部门维护的工作量，对路基的年沉降量进行评价更具有实际的工程意义，而道床的沉降在评价路基稳定段长期沉降中占有绝对重要的地位。图4-5显示了重载列车速度对道床年沉降量的影响，由图中可以看出，重载列车运营速度的变化对道床年沉降量大小的影响十分明显，速度越高，沉降越大，且增长趋势较快，当速度超过100km/h时增长的趋势更加明显。-47- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文30602550v=60km/h))v=90km/h2040v=120km/hmmmm((15301020年沉降年沉降51000607080901001101200246810速度(km/h)时间（年）图4-5道床年沉降随列车速度变化趋势图4-6不同列车速度下路基年沉降量如图4-6所示，可以更明显地看出在长期运营阶段，路基沉降主要受到道床沉降的影响，由于速度的提高使得道床年沉降量增大，直接影响了总沉降量的增大。由于运营初期永久变形发展较快，因此第一年的沉降量要远大于长期运营阶段年沉降量。故此，在实际运营过程中，应在运营初期控制重载列车的运营速度及铁路的运量，待路基土沉降基本稳定后再对运量及列车运营速度进行调整，且重载列车的运行速度不宜过大。4.3.2影响因素分析4.3.2.1道床厚度图4-7显示了道床厚度变化对路堤填方累积沉降的影响。从图中可以看出，随着道床厚度的增加，路堤填方的累积变形量呈减小的趋势。当振动达到一百万次，道床厚度从0.5m增大到1.0m，列车运营达到10年时，路堤填方的累积沉降减少了30.5%，其原因在于随着道床厚度的增加，传至基床表层及其以下结构的动应力减小。3040h=0.5m2535h=0.7m))h=1m20mm(mm30(152510h=0.5m累积沉降h=0.7m累计沉降205h=1.0m0150204060801000246810振动次数(万次)时间（年）图4-7道床厚度变化对路堤填方沉降影响-48- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文图4-8显示了随着道床厚度的变化道床年沉降量的变化趋势。从图中可以看出，随着道床厚度的增加，道碴层的年沉降量增大，当道床厚度由0.5m增高到1.0m时，道床的年沉降量从10.0mm增大到14.2mm，增加了42%，依据前文3.3.1所做的分析，道床厚度的增加致使道床表面振动加剧引起了道床沉降量的增大。如图4-9所示，在重载列车运营初期，由于随着道床厚度的增加路堤填方路堤填方的累积变形减少，总沉降随之减小，随着路堤填方的变形趋于稳定，路基年沉降量主要取决于道床沉降，因此从第二年起，随着道床厚度的增加，路基年沉降量增大。15)12mm(9年沉降60.50.60.70.80.91.0道床厚度(m)图4-8道床厚度变化对道床沉降影响304025)30h=0.5m20)h=0.7mmm(mmh=1.0m15(2010h=0.5m累积沉降h=0.7m年沉降105h=1.0m000204060801000246810振动次数(万次)时间(年)图4-9道床厚度变化对路基总沉降影响结合3.3.1对行车振动反应所做分析，道床厚度的增加可以有效地保护路堤填方的变形，维护路基质量，但是道床自身沉降会随之增大，增加了运营期道床自身的维护频率及难度，故此，在路基基床能够满足强度要求时，可以适当减小道床厚度以降低道床维护的难度。4.3.2.2道床刚度如图4-10所示，随着道床弹性模量的增大，路基填土的累积永久变形略-49- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文有增加，这与行车振动反应分析中随道床刚度增加动压应力有所增大的趋势一致。当道床层弹性模量由200MPa增加到400MPa时，路堤填方的累积沉降增大了约6%。图4-11显示了道床自身沉降与道床层刚度变化之间的关系，从中可以看出，随着道床刚度的增大，道床自身沉降随之降低。当道床层弹性模量由200MPa达到400MPa时，道床层自身沉降下降了35.3%，证明道床刚度变化对于道床自身累积沉降变形具有很大的影响。2540)20)35mmmm((1530200MPa200MPa10300MPa累计沉降25累积沉降400MPa300MPa400MPa2050204060801000246810振动次数(万次)时间(年)图4-10路堤填方沉降随道床刚度变化趋势15)12mm(9年沉降6200250300350400道床刚度(MPa)图4-11道床沉降随道床刚度变化趋势道床自身沉降的变化影响了路基总沉降的变化规律，如图4-12所示，在重载列车运营初期，刚度越大，总沉降越大，随着振动次数的不断增加，刚度越大，总累积沉降呈减小的趋势，年路基沉降随着刚度增大而减小。对比3.3.2的分析可以看出，道床刚度的降低会使动应力降低，但同时会产生较大的塑性变形。降低路基动应力与减小路基变形对道床刚度的要求存在矛盾，从控制运营期长期累积沉降减少维护成本考虑，应该适当增加道床层刚度。-50- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文304025)30200MPa)mm300MPa20(mm400MPa(2015200MPa累积沉降年沉降1010300MPa400MPa500204060801000246810振动次数(万次)时间(年)图4-12路基总沉降随道床刚度变化趋势4.3.2.3基床表层厚度如图4-13所示，随着基床表层厚度的增加，路堤填方累积沉降呈下降的趋势，该趋势随着基床表层厚度的增加逐渐变缓，当基床表层厚度由0.4m增大到0.6m时路堤填方沉降减小幅度要大于0.6m后基床表层厚度变化引起的沉降减小幅度。30402535)20)mm30(mm15(h=0.4mh=0.4mh=0.6m2510h=0.6m累积沉降h=0.8mh=0.8m5h=1m累积沉降20h=1m0150204060801000246810振动次数(万次)时间(年)图4-13路堤填方沉降随基床表层厚度变化趋势图4-14显示了道床层年沉降随基床表层厚度增加而减小的趋势，当基床表层厚度由0.4m增加到1m，道床层自身沉降也由10.5mm减小到9.5mm。如图4-15所示，路基总沉降随着基床表层厚度的增加而减小，且这种减小的趋势在重载列车运营过程中保持一致。基床表层厚度的增加使得基床填土层沉降与道床自身沉降均有所减小，但减小幅度较小，因此，从经济上考虑，不必过分增加基床表层厚度。-51- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文15)12mm(9年沉降60.40.60.81.0基床表层厚度(m)图4-14道床沉降随基床表层厚度变化趋势4030h=0.4m))30h=0.6mmmh=0.8mmm(20(h=1m20h=0.4mh=0.6m年沉降10累积沉降h=0.8m10h=1m000204060801000246810振动次数(万次)时间(年)图4-15路基总沉降随基床表层厚度变化趋势4.3.2.4基床表层刚度如图4-16所示，基床表层刚度的提高会使路堤填方累积沉降降低，但降低幅度幅度不大，当基床表层弹性模量由110MPa提高至190MPa时，路堤填方累积沉降减少了7.4%。图4-17显示了道床沉降量随基床表层刚度增加而略有减小的趋势，但衰减幅度很小，显示出基床表层刚度对道床层沉降的影响很小。如图4-18所示，由于基床表层刚度对道床层沉降影响很小，在重载铁路运营前期，路基总沉降随基床表层刚度变化的趋势与路堤填方的沉降趋势基本相同，在由道床沉降为主要沉降的稳定期，路基年沉降随基床表层刚度增大略有减小。对比3.4.2基床表层刚度对振动反应的影响，可以看出基床表层的对路基振动反应及沉降变形的影响与道床刚度的影响规律相似，在满足沉降变形的要求下，不宜过分提高基床表层刚度。-52- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文2540h=110MPah=150MPa)20)35h=190MPammmm((1530110MPa150MPa累积沉降10190MPa累计沉降255200204060801000246810振动次数(万次)时间(年)图4-16路堤填方沉降随基床表层刚度变化趋势15)12mm(9年沉降6110130150170190基床表层刚度(MPa)图4-17道床沉降随基床表层刚度变化趋势4030)30)110MPamm150MPa(20mm190MPa(2010110MPa累积沉降150MPa年沉降10190MPa000204060801000246810振动次数(万次)时间(年)图4-18路基总沉降随基床表层刚度变化趋势4.4本章小结本章在综合考虑路基土体的初始状态和第三章动力分析得到的土体动应力的基础上，将高路堤路基分为道床层与路堤填方两部分，分别利用累积变形预测模型，预测了重载列车荷载作用下路基的长期沉降，并探讨了路基设计参数对路基运营期长期沉降的影响。通过上述研究，得到的主要结论如下：-53- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文（1）运营期路堤填方的累积沉降增大会随着列车振动荷载作用次数的增加而增大，但这种累积沉降的增加趋势会逐渐变缓并最终趋于稳定；道床层沉降会随着荷载作用次数的增加而线性增大，受道床沉降的影响，路基总累积沉降同样近似线性增加，因此需要定期对道床进行维护。（2）通过年运量与重载列车荷载作用次数的换算，当巴准铁路年运量为2亿吨时，年荷载作用次数可以达到200万次，在这种情况下，路堤填方的沉降于第一年基本完成且影响较大，道床沉降对变形稳定期路基年沉降起决定性作用，而随着重载列车速度的提高，道床沉降大幅提高；在实际运营过程中，应在运营初期控制重载列车的开行速度及货物运量，保证路基稳定性。（3）在道床与基床表层设计参数中，道床层的设计参数的影响要大于基床表层设计参数的影响，其中道床层厚度的变化对路基长期沉降的影响最为明显。随着道床层厚度从0.5m增大到1m，路堤填方沉降减少了30.5%，但道床自身沉降增大了42%，增大了线路日常维护的难度，因此在基床层满足变形要求的情况下，应尽量减少道床厚度；基床表层厚度的增加令路堤填方沉降与道床自身沉降均有所减小，但影响程度较低。（4）道床刚度变化与基床表层刚度的增大均会降低路基的长期沉降，其中道床刚度变化对路基长期沉降的影响更为明显，二者的不同在于道床刚度的增大会使路堤填方累积变形略有增加，而基床表层刚度的增加则会降低路基填土的累积变形。-54- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文结论本文选取巴准重载铁路高路堤路段典型工点，结合实际工程情况，将有限元动力分析模型与长期沉降经验预测模型相结合，研究了不同路基设计参数对高路堤行车振动反应及运营期长期沉降的影响，主要的结论有以下几点：（1）重载列车运行速度变化对高路堤路基的动压应力的变化没有明显的影响，对高路堤竖向加速度与道床自身沉降的影响显著。随着重载列车速度的提升，路堤振动反应竖向加速度幅值变大，道床年沉降量增大，且增长趋势较为明显，因此重载列车的开行速度不宜过快。（2）道床层厚度变化对路基的振动反应与长期沉降均影响较大。随着道床厚度的增加，道床层与路堤填方动压应力减弱，路堤填方长期沉降变小但道床层自身长期沉降提高使得重载铁路长期运营阶段年累积沉降量提高；道床厚度的增加可以有效地保护路基填土层，但考虑运营期维护成本，在满足路基填土层要求情况下应尽量减小道床厚度。（3）基床表层厚度的增加可以有效减小基床表层以下结构的振动反应，对于道床及路基填土表面的动压应力及长期沉降影响较小，因此在基床底层及以下结构填土质量满足要求的情况下不必过分提高基床表层厚度。（4）道床刚度与基床表层刚度的增加均会使得道床层及路堤填方动压应力增大，路堤填方长期沉降也有一定幅度的增加，道床自身沉降及长期运营阶段年累积沉降降低，从中可以看出降低路基动压应力与减小路基变形对道床层及基床表层刚度的要求存在矛盾，故对于道床层及基床表层的刚度存在一个合理取值范围。展望重载列车荷载作用下路基的振动反应及长期沉降问题十分复杂，限于笔者能力有限，尚有许多问题有待解决。（1）本文虽基于实际工程进行模拟并利用现有计算模型对路基累积沉降进行了预测，但仍需通过现场监测与实验，建立更加合理的预测模型，使得所得结果更接近于工程实际。（2）针对重载铁路路基病害，大多路段需采用不同形式加固措施，应分析重载列车荷载对加固措施的影响，并评价加固措施对控制重载列车路基长期沉降的有效性。-55- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文（3）在重载铁路运营期，道床层需要进行不断的维护以确保线路的正常运营，需要合理地确定维护评价指标，对于道床的维护给出合理化建议。-56- 哈尔滨工业大学工程硕士学位论文参考文献[1]林路.重载运输——铁路货运新天地[J].铁道知识,2009,3:003.[2]钱立新.世界铁路重载运输技术[J].中国铁路,2007,6:49-53.[3]李杰.我国铁路重载运输发展研究[J].铁道运输与经济,2011,33(001):42-46.[4]肖尊群.重载铁路路基状态评估系统研究[D].中南大学,2011.[5]徐进.高速铁路路基模型试验系统研究与动力分析[D].中南大学,2012.[6]GutowskiTG,DymCL.PropagationofGroundVibration:aReview[J].JournalofSoundandVibration,1976,49(2):179-193.[7]DawnTM,StanworthCG.GroundVibrationsfromPassingTrains[J].Journalofsoundandvibration,1979,66(3):355-362.[8]JacobsenJ,WennbergRP.DeterminationofUnboundBilirubinintheSerumofNewborns[J].ClinicalChemistry,1974,20(7):783-789.[9]MadshusC,KayniaAM.High-speedRailwayLinesonSoftGround:DynamicBehaviouratCriticalTrainSpeed[J].JournalofSoundandVibration,2000,231(3):689-701.[10]TakemiyaH.Simulationoftrack–groundvibrationsduetoahigh-speedtrain:thecaseofX-2000atLedsgard[J].JournalofSoundandVibration,2003,261(3):503-526.[11]OkumuraY,KunoK.Statisticalanalysisoffielddataofrailwaynoiseandvibrationcollectedinanurbanarea[J].AppliedAcoustics,1991,33(4):263-280.[12]TakemiyaH,BianX.SubstructureSimulationofInhomogeneousTrackandLayeredGroundDynamicInteractionunderTrainPassage[J].JournalofEngineeringMechanics,2005,131(7):699-711.[13]杨燦文,龔亚丽.列车通过时路基的动应力和振动[J].土木工程学报,1963,2:007.[14]周神根.铁路路基设计动荷载研究[J].路基工程,1996(5):6-11.[15]聂志红,李亮,刘宝琛,等.秦沈客运专线路基振动测试分析[J].岩石力学与工程学报,2005,24(6):1067-1071.[16]蔡英,黄时寿.重载铁路的线路动力学测试及分析—大秦线万吨列车试验分析[J].西南交通大学学报,1993,3:016.[17]王炳龙,余绍锋,周顺华,等.提速状态下路基动应力测试分析[J].铁道-57- 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