高中毕业班质量检查数学（理科）试题

'高中毕业班质量检查数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间1.注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答.1．若全集，则为（）A．B．C．D．2．设等比数列{an}的前三项为，则该数列的第四项为（）A．1B．C．D．3．定义在R上的函数，则f(x)可以是（）A．B．C．D．4．复数（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若 MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．正三棱锥P—ABC内接于球O，球心O在底面ABC上，且，则球的表面积为（）A．B．2C．4D．97．条件p：，条件q：内是增函数，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件8．已知x、y满足约束条件的最小值是（）A．B．1C．D．9．已知函数的解集为（）A．B．C．D．1,3,510．已知函数的反函数的图象的对称中心为（－1，5），则实数a的值是（）A．－3B．1C．5D．711．从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有（）A．96种B．180种C．240种D．280种12．已知函数，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满，若实数d是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．41,3,5第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.13．已知某质点的位移s与移动时间t满足，则质点在t=2的瞬时速度是；14．若的展开式中；15．如图，ABCD为矩形，AB=3，BC=1，EF∥BC且AF=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个1二面角A—EF—B，则此时KG的长是；16．直线相切，其中m、，试写出所有满足条件的有序实数对(m，n)：.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答案区域内作答.17．（本小题满分12分）已知△ABC的面积为（1）求的值；（2）求的值.18．（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可通过，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望；（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.19．（本小题满分12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.1,3,5（1）求证：PB∥面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成的角；（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面 EFQ的距离为0.8，若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由.本小题满分12分）某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1,2,…n.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对(p，q)(p>q)表示，规则如下：若编号为k的同学看到的像为（p，q），则编号为k+1的同学看到的像为(q，r)，且q－p=k(p、q、r∈N*).已知编号为1的同学看到的像为（5，6）.（1）请根据以上规律分别写出编号为2和3的同学看到的像；（2）求编号为n的同学看到的像.21．（本小题满分12分）已知，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围.22．（本小题满分14分）设x1、的两个极值点.（1）若，求函数f(x)的解析式；（2）若的最大值；（3）若，求证： 高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后断部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答给分数的一半；如果后继部分的解答在较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1,3,51．D2．A3．D4．D5．C6．C7．B8．C9．C10．D11．C12．C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。13．814．215．16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17．本小题主要考查向量的数量积、三角形面积、有关三角函数的基本知识，以及基本的计算能力，满分12分。解：（1），①…………………2分又，②………………4分由①、②得………………………………………………………6分（2）………………………………………………………………8分……………………………………………………………………10分 ……………………………………………………………………………12分18．本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率、统计知识分析解决实际问题的能力，满分12分。解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η，则ξ取值分别为1，2，3；η取值分别为0，1，2，3………………………………2分，,∴考生甲正确完成题数的概率分布列为：ξ123P………………………………………………4分………………………………………………5分，同理：方法一：∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：η0123P……………………………………………………………………………7分……………………………………8分方法二：同方法一得考乙正确完成题数的概率分布列为： η0123P………………………………………………………………………7分∴考生乙做对题数η服从二项分布，因此，…………………………………………………………8分（2），（或），，从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。………………………………………………12分（第（2）问4分的安排说明：①依据期望说明两人水平相当，得1分；②计算方差、依据方差说明甲稳定性好，得1分；③依据通过的概率说明甲通过的可能性大，得1分；④给出结论：甲的实验操作能力较强，再给1分，如果只回答①、②、④，也给4分）19．本小题主要考查面关系，异面直线所成的角以及点到平面距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力。满分12分。解法一：（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面.……………………1分又H为AB中点，∴EH∥PB.……………………………………2分又EH面EFG，PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.………………………………3分（2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.………………4分在Rt△MAE中，， 同理，…………………………5分又GM=，∴在△MGE中，………………6分故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………7分（3）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，过点Q作QR⊥AB于R，连结RE，则OR∥AD，∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA.又AB∩PA=A,∴AD⊥平面PAB.……………………………………8分又∵E，F分别是PA，PD中点，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB.…………………………………9分过A作AT⊥ER于T，则AT⊥平面EFQ，∴AT就是点A到平面EFQ的距离.……………………………………………10分设，在，…………………………11分解得故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为0.8.………………………12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.（1）证明：…………………………1分设，即， ……………2分，∴PB∥平面EFG.……………………………………………………………………3分（2）解：∵,…………………………………………4分，………………………6分故异面直线EG与BD所成的角为arcos.……………………………………7分（3）解：假设线段CD上存在一点Q满足题设条件，令∴点Q的坐标为（2－m，2，0），………………………………………………………………8分而，设平面EFQ的法向量为，则令，……………………………………………………9分又，∴点A到平面EFQ的距离，……………10分即， 不合题意，舍去.故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为0.8.……………………12分小题主要考查等差数列、递推规律的基本知识，以及运用这些知识解决实际问题的能力，满分12分。解：（1）由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；编号为3的同学看以的像是（8，11）……………………………………………4分（2）设编号为n的同学看到的像是(bn，an)，由，………………………………………………………………5分由题意，………………………………6分……………………………………………………9分……………………………………………………11分经检验n=1时，上式也成立∴编号为n的同学看到的像是……………………12分21．本小题主要考查双曲线的定义与方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系、两直线垂直等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合解题能力，满分12分。解：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为…………3分（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为 ，与双曲线方程联立消y得，解得k2>3………………………………………………………………………………5分（i），故得对任意的恒成立，∴当m=－1时，MP⊥MQ.当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，综上，当m=－1时，MP⊥MQ.……………………………………………………8分（ii）是双曲线的右准线，……………………………9分由双曲线定义得：，方法一：………10分 ，…………………………………………11分注意到直线的斜率不存在时，，综上，………………………………………………………………12分方法二：设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点，，过Q作QC⊥PA，垂足为C，则…………10分由故：………………12分22．本小题主要考察函数、导数、方程、不等式等知识以及综合分析能力，满分14分。解：………1分（1）是函数f(x)的两个极值点，………………………………………………………………2分………………………3分…………………………………………………………4分（2）∵x1、x2是f(x)是两个极值点，∴x1、x2是方程的两根.∵△=4b2+12a3，∴△>0对一切a>0，恒成立.……………………6分 由………………7分…………………………………………8分令在（0，4）内是增函数；∴h(a)在（4，6）内是减函数.∴a=4时，h(a)有极大值为96，上的最大值是96，∴b的最大值是…………………………………………………………………10分（3）证法一：∵x1、x2是方程的两根，，……………………………………………………11分…………12分……………………………………14分证法二：∵x1、x2是方程的两根，.……………………………………………………11分∵x1