高中毕业班质量检查数学（文科）试题

'高中毕业班质量检查数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间1.注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答.1．若全集U={1，3，5，7}，A={1，3，7}，B={3，5}，则为（）A．{1，3，5}B．{3，5，7}C．{5，7}D．{1，5，7}2．已知：l1、l2是空间两条直线，条件p：l1、l2没有公共点；条件q：直线l1、l2是平行直线.则是p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．M为曲线上的任意一点，在点M处的切线的叙率为k，则k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．D．4．定义在R上的函数，则f(x)可以是（）A．B．C．D．5．已知函数的反函数y=f－1(x)图象过一个定点，那么这个定点的坐标是（） A．（0，－3）B．（－3，1）C．（－2，2）D．（0，－2）6．已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．若的展形式中x2的系数，则n的值（）A．6B．5C．4D．38．如图，正三棱锥P—ABC内接于球O，球心O在底面ABC上，且AB=，则球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．9π9．在△ABC中，a=8，B=75°，C=60°，则c边长为（）A．8（－1）B．4C．4D．41,3,510．设点A（1，2），关于直线l:x+y=0的对称点为B，已知C（3，0），则直线BC与l的夹角为（）A．arctanB．arctanC．arctan3D．arctan11．在某次植树活动中，某学校将高二年段的四名教师分配到A、B、C、D四个不同的植树点开展活动，每个植树点安排1人.由于工作需要，甲不能到A植树点，乙不能到C植树点，那么不同的分配方案有（）A．12种B．14种C．18种D．12．已知函数，若实数x0是方程f(x)=0的解，且00），Q是点P关于原点的对称点，直线l过点P交曲线E于A、B两点，点H在射线QB上，且AH⊥PQ，求证：不论l绕点P怎样转动，恒有. 高中毕业班质量检查数学（文科）试题参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后断部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答给分数的一半；如果后继部分的解答在较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1.D2.B3.C4.D5.B6.C7.C8.C9.B10.A11.B12.A1,3,5二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13.（－1，0）14.15.16.（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）（填对一组即可）三、解答题：17．本小题主要考查直线倾斜角的概念、两角和与差的三角函数、倍角公式等基础知识和基本运算能力.满分12分.解：依题意，得.…………………………………………2分（1）……………………………………4分（2）………………………………9分 18．本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及基本运算技能.满分12分.解：（1）由已知，得a2－a1=1－(－2)=3∴{an}的公差d=3…………………………………………………………2分∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)=3n－5………………………………………………………………4分（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=－2，a2=1，a3=4.依题意可得：数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4或b1==4，b2=－2，b3=1（i）当数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4时，则q=－2………………6分………………………………8分（ii）当数列{bn}的前三项为b1=4，b2=－2，b3=1时，则.………………………………………………………………10分…………………12分19．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件及n次独立重复试验事件A发生k次的概率等基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决问题的能力.满分12分.解：（1）记A、B、C三门选修课使用多媒体教室为事件A、B、C，恰好有二门选修课使用多媒体教室可以分成A·B·、A··C、·B·C，………………2分根据互斥事件和相互独立事件的概率公式，得；……5分答：恰有二门选修课使用多媒体教室的概率为……………………6分（2）记某选修课需要使用多媒体教室为事件D，多媒体教室不够使用，表明至少有四门选修课需要使用多媒体教室，由于各门选修课之间是否使用多媒体教室互不影响，问题转化为五次独立复试验中事件D至少发生4次……………………7分∵恰有4门选修课需要使用多媒体教室的概率为 恰有5门选修课需要使用多媒体教室的概率为故………………………………………………11分答：多媒体教室不够使用的概率为………………………………12分小题主要考查面面关系，两异面直线所成的角以及点到平面距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力。满分12分。解法一（1）证明：∵ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA又AB∩PA=A，∴AD⊥面PAB.………………1分∵E、F分别是线段PA、PD的中点，∴EF/AD，∴EF⊥面PAB.…………………………2分又EF面EFG，∴面EFG⊥面PAB.……………………3分（2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.………………4分在Rt△MAE中，，同理，…………………………5分又，∴在△MGE中，………………6分故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………7分（3）解：取AB中点H，连结GH，HE，则GH//AD//EF，∴E、F、G、H四点共面，过点A作AT⊥HE于T，∵面EFGH⊥面PAB，∴AT⊥平面EFGH，……9分∴AT就是点A到平面EFG的距离.……10分在Rt△AEH中，AE=AH=1，∴， 故点A到平面EFG的距离为.……………………12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.（1）证明：∵=（0，1，0），=（0，0，2），=（2，0，0），∴·=0×0+1×0+0×2=0，·=0×2+1×0+0×0=0，∴EF⊥AP，EF⊥AB.………………………………………………1分又∵AP、AB面PAB，且PA∩AB=A，∴EF⊥平面PAB.………………………………………………2分又EF面EFG，∴平面EFG⊥平面PAB.…………………………………………3分（2）解：∵,…………………………4分，………………6分故异面直线EG与BD所成的角为arcos.…………………………7分（3）解：设平面EFC的法向量=（x,y,z），……………………………………8分则………………10分令z=0，得=（1，0，1）.……………………………………11分又=（0，0，1），∴点A到平现EFG的距离……………………………………12分21．本题主要考查导数、函数奇偶性、单调性、极值等知识和分类讨论思想，检测综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：……………………………………1分（1）∵f′(x)是偶函数，∴a=－1.…………………………………………2分此时解，由x(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0+f(x)极大值极小值可知：f(x)的极大值为f(－2)=4,f(x)的极小值为f(2)=－4.……6分（2）当恒有>0.∴00时，a<0或a>2，=0有两个不等实根x1、x2，不妨设x10，m>0，……………………14分'