高中毕业班理科数学第三次质量检查

'高中毕业班理科数学第三次质量检查数学试题（理科）考试时间：1试卷满分：150分注意事项：级别代号科类代号教学班代号行政班代号行政班座号准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：05000答题卡上科目栏内必须填涂考试科目一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．已知全集为，则有（）A．B．C．D．2．已知为第三象限角，则的值（）A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．不存在3．若，则下列不等式成立的是A．B．C．D．4．在△ABC中，已知三边满足：(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则角C等于（）A．150°B．30°C．45°D．60°5．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．6．若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n)确定，则a100的值为（）A．9900B．9902C．9904D．99067．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么（）A．b=3,ac=9B．b=3,ac=－9C．b=－3,ac=9D．b=－3,ac=－98．已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为（）A．B．C．D． 9．已知一个等差数列的前９项的算术平均数为10,前10项的算术平均数为11,则此等差数列的公差为（）A．1B．2C．D．41,3,510．已知，点P在向量的延长线上，且则点P的坐标（）A．（－2，11）B．C．D．（－1，8）11．如果，那么的取值范围是（）A．，B．，C．，，D．，，12．若是等差数列，是其前项和，，，则，，，…，中最小的是（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.)13．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=14．已知，，，则15．不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2＝,那么a的值为____________16．有穷数列，是其前项和，定义数列的凯森和为。若有99项的数列的凯森和为1000，则有100项的1，的凯森和为___________三、解答题:(本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)1,3,517．（本小题满分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cos,sin）.（1）若的值。（2）O为坐标原点，若。 18．（本小题满分12分）OOxOy1已知函数（1）求函数的最小正周期、单调递减区间；（2）的图象由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到；（3）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.19．（本小题满分12分）设Sn是数列的前n项和，所有项,且，（1）求数列的通项公式.（2）的值.本小题满分12分）某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设表示前n年的纯收入（=前n年的总收入－前n前的总支出－投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案更合算？21．（本小题满分12分）设函数的图象关于原点对称，的图象在点（1，）处的切线的斜率为-6，且当时有极值.（1）求的值； （2）若，求证：.22．（本小题满分14分）设函数f(x)=3x2+1,g(x)=2x，现有数列{}满足条件：对于n∈,＞0且f(+1)-f()=g(+),又设数列{}满足条件：=(，n∈). （1）求证：数列{}为等比数列；（2）求证:数列是等差数列； （3）设k,L∈*,且k+L=5,=,=，求数列{}的通项公式； （4）如果k+L=M0(k,L∈N+,M0＞3且M0是奇数)，且=,=,求从第几项开始＞1恒成立.参考答案一、选择题：1,3,51．A2．B3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．B10．D11．D12．B二、填空题：13．14．15．16．991三、解答题:(本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)17．解： 18．解：（1）………………………1分………………2分所以函数的最小正周期为π.………………………3分所以函数的单调递减区间为……………5分（2）………9分 （3）由（1）知111故函数在区间上的图象是……………………12分19．解：（1）当n=1时，解得a1=3…………2分当n≥2时，=(an2+2an-1－3)-(+2an－3)………3分∴4an=an2－+2an－2an－1∴（）…………5分是以3为首项，2为公差的等差数列…………6分（2）①又②②－①∴…………12分：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为…2分（1）纯利润就是要满足………………4分解得知从第三年开始获利…………6分 （2）①年平均利润当且仅当n=6时等号成立.此方案共获利6×16+48=144（万美元），此时n=6，…………8分②当n=10时，.故第②种方案共获利128+16=144（万美元），……10分故比较两种方案，获利都是144万美元。但第①种方案只需6年，而第②种方案需，故选择第①方案更合算.……12分21．解(1)关于原点对称,由对恒成立有则,又,故……6分（2），当时，，在[-1，1]上递减，而即同理，，故.…………12分22．解：（1）∵f(x)=3x2+1，g(x)=2x，f(an+1)-f(an)=g(an+1+)∴3(an+1)2+1-3a2n-1=2(an+1+),即6an=2an+1∴=3∴数列{an}是以3为公比的等比等列…………3分（2）∵bn=∴=,=∴-==∴数列{}是以为首项，公差为的等差数列…………6分（3）为方便起见,记数列{}的公差为,由于. 又∵bk=,bL=∴,∴∴∵k+L=5∴∴=…………10分（4）若k+L=M0，由（3）可知==3M0-3n+1假设第M+1项开始满足an＞1恒成立，∵bn=(，n∈N*)∴由（3）知,∴0＜a＜1，所以要an＞1恒成立，只需＜0，即又M∈N*∴M=M0，即数列{an}从第M0+1项开始以后的项满足an＞1…14分'